三角形の相似条件
三角形の相似条件3つを図でわかりやすく解説。3組の辺の比・2組の辺の比と間の角・2組の角、どれを使うかの見分け方と、相似の証明の書き方が身につきます。
◎このページのゴール
三角形の相似条件を理解し、2つの三角形が相似かどうかを判定・証明できるようになる。
2つの三角形が「相似だ」と言うには、全部の辺や角を調べなくても、3つの条件のどれか1つを満たせばOK。合同条件の“比バージョン”です。とくに「2組の角」が出番No.1です。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
三角形の相似条件（3つ）
→やり方
次のどれか1つが成り立てば、2つの三角形は相似。
- 3組の辺の比がすべて等しい
- 2組の辺の比と、その間の角が等しい
- 2組の角がそれぞれ等しい
図で見る：2組の角が等しい
下の2つの三角形は、赤い角どうし・青い角どうしが等しいので、2組の角が等しい → 相似です。
✓コツ
3つの角の和は180°なので、2組の角が等しければ、残りの1組も自動的に等しくなります。だから「2組の角」だけ確認すれば十分。証明で圧倒的によく使う条件です。
どの条件を使う？
✓コツ
- 角の情報が多い（平行線・共通の角・直角など）→ ②2組の角
- 辺の長さ（比）が3つわかる → ①3組の辺の比
- 2辺の比とその間の角がわかる → ③2辺の比と間の角
迷ったらまず「等しい角はないか」を探すのが近道です。
なんで「2組の角」が一番よく出るの？
平行線の錯角・同位角や、共通の角、直角など、“角が等しい”情報は図にたくさん隠れているからだよ。長さより角のほうが見つけやすいんだ。
✓理解チェック①
相似の証明の書き方
例：△ABC と △AED で、∠A が共通、∠ABC＝∠AED のとき。
→やり方
- 「△ABC と △AED において」と書き出す
- 等しい角（や辺の比）を根拠つきで示す
∠A は共通／∠ABC＝∠AED（仮定） - 「2組の角がそれぞれ等しいので」と条件名を書く
- 「△ABC ∽ △AED」と、対応の順に頂点を並べて結論
✕よくある間違い
頂点を対応の順に並べないのはNG。 なら、A↔A、B↔E、C↔D が対応。順番がそろっていないと、どの辺・角が対応するか伝わりません。
✓理解チェック②
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう①（基本：相似条件と対応）
3つの相似条件と、対応の順をしっかり確認しましょう。
- 三角形の相似条件を3つ答えましょう。
- のとき、∠Q に対応する角は？
答えと解説を見る
- ①3組の辺の比がすべて等しい ②2組の辺の比とその間の角が等しい ③2組の角がそれぞれ等しい
- 対応の順は P↔S、Q↔T、R↔U。よって ∠Q に対応するのは ∠T
✏️ やってみよう②（標準：どの条件を使うか見分ける）
図にある情報（角・辺の比）から、使える条件を選びましょう。
- 「2組の角が等しい」が証明でいちばんよく使われる理由は？
- 2つの正三角形は、必ず相似といえますか。理由もあわせて。
答えと解説を見る
- 平行線の同位角・錯角、共通の角、直角など、「等しい角」の情報が図にたくさん隠れていて見つけやすいから。
- 必ず相似。正三角形は3つの角がすべて 60° で等しいので、どの2つも「2組の角がそれぞれ等しい」を満たす（＝拡大縮小の関係）から。
✏️ やってみよう③（応用：辺の比で相似を判定する）
3組の辺の比がすべて等しいかどうかを、比例式（内項×外項）で確かめて判定しましょう。
- △ABC の3辺が 、△DEF の3辺が です。この2つの三角形は相似といえますか。使った相似条件もあわせて答えましょう。
答えと解説を見る
- 短い辺どうし・長い辺どうしを対応させて、3組の辺の比をくらべます。、、 がすべて等しいかを比例式で確かめます。
→ 内項×外項で 、 で一致 ◎
→ 内項×外項で 、 で一致 ◎
3組の辺の比はすべて で等しいので、相似である（条件：3組の辺の比がすべて等しい）。
家おうちの方へ
相似条件は合同条件と混同しやすいので、「合同は“等しい”、相似は“比が等しい”」と対比させると整理できます。証明では「等しい角を根拠つきで2つ示す→条件名→対応順に∽」の型を繰り返し練習させると、書けるようになります。
最後は、相似が大活躍する平行線と線分の比（中点連結定理をふくむ）です。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 相似条件は3つ：①3組の辺の比 ②2組の辺の比と間の角 ③2組の角。
- 角がわかる問題は「2組の角」が最もよく使う。
- 証明は「対応の順に頂点を並べて ∽、最後に相似条件名」。
- 合同条件の“比バージョン”と考えると覚えやすい。
よくある質問
三角形の相似条件は何ですか？
①3組の辺の比がすべて等しい、②2組の辺の比とその間の角が等しい、③2組の角がそれぞれ等しい、の3つです。このどれか1つが成り立てば、2つの三角形は相似だといえます。合同条件の「比バージョン」と考えると覚えやすいです。
なぜ2組の角が等しいだけで、相似といえるの？
三角形の3つの角の和は180°なので、2組の角が等しければ、残りの1組も自動的に等しくなるからです。だから3つの角を全部調べなくても、2組だけ確認すれば十分です。平行線の同位角・錯角や共通の角など、等しい角は図に見つけやすいので、証明で圧倒的によく使われる条件です。
3つの相似条件のうち、どれを使えばいいですか？
角の情報（平行線・共通の角・直角など）が多ければ「2組の角」、辺の長さの比が3つわかれば「3組の辺の比」、2辺の比とその間の角がわかれば「2組の辺の比と間の角」を使います。迷ったら、まず「等しい角はないか」を探すのが近道です。
相似の証明は、どう書けばいいですか？
「三角形ABCと三角形AEDにおいて」と書き出し、等しい角（や辺の比）を根拠つきで示し、「2組の角がそれぞれ等しいので」と相似条件の名前を書いてから、対応の順に頂点を並べて「三角形ABC∽三角形AED」と結論します。頂点を対応の順に並べないと、どの辺・角が対応するのか伝わらないので注意しましょう。