三角形の相似条件
三角形の相似条件3つを図でわかりやすく解説。3組の辺の比・2組の辺の比と間の角・2組の角、どれを使うかの見分け方と、相似の証明の書き方が身につきます。
◎このページのゴール
三角形の相似条件を理解し、2つの三角形が相似かどうかを判定・証明できるようになる。
2つの三角形が「相似だ」と言うには、全部の辺や角を調べなくても、3つの条件のどれか1つを満たせばOK。合同条件の“比バージョン”です。とくに「2組の角」が出番No.1です。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
三角形の相似条件（3つ）
→やり方
次のどれか1つが成り立てば、2つの三角形は相似。
- 3組の辺の比がすべて等しい
- 2組の辺の比と、その間の角が等しい
- 2組の角がそれぞれ等しい
図で見る：2組の角が等しい
下の2つの三角形は、赤い角どうし・青い角どうしが等しいので、2組の角が等しい → 相似です。
✓コツ
3つの角の和は180°なので、2組の角が等しければ、残りの1組も自動的に等しくなります。だから「2組の角」だけ確認すれば十分。証明で圧倒的によく使う条件です。
どの条件を使う？
✓コツ
- 角の情報が多い（平行線・共通の角・直角など）→ ②2組の角
- 辺の長さ（比）が3つわかる → ①3組の辺の比
- 2辺の比とその間の角がわかる → ③2辺の比と間の角
迷ったらまず「等しい角はないか」を探すのが近道です。
なんで「2組の角」が一番よく出るの？
平行線の錯角・同位角や、共通の角、直角など、“角が等しい”情報は図にたくさん隠れているからだよ。長さより角のほうが見つけやすいんだ。
✓理解チェック①
相似の証明の書き方
例：△ABC と △AED で、∠A が共通、∠ABC＝∠AED のとき。
→やり方
- 「△ABC と △AED において」と書き出す
- 等しい角（や辺の比）を根拠つきで示す
∠A は共通／∠ABC＝∠AED（仮定） - 「2組の角がそれぞれ等しいので」と条件名を書く
- 「△ABC ∽ △AED」と、対応の順に頂点を並べて結論
✕よくある間違い
頂点を対応の順に並べないのはNG。 なら、A↔A、B↔E、C↔D が対応。順番がそろっていないと、どの辺・角が対応するか伝わりません。
✓理解チェック②
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう（練習問題）
- 相似条件を3つ答えましょう。
- 「2組の角が等しい」が証明でよく使われる理由は？
- のとき、∠Q に対応する角は？
- 2つの正三角形は必ず相似？
答えと解説を見る
- ①3組の辺の比 ②2組の辺の比と間の角 ③2組の角
- 平行線や共通の角など、等しい角の情報が図に多く、見つけやすいから
- 対応 P↔S, Q↔T, R↔U なので ∠Q に対応するのは ∠T
- 必ず相似（角がすべて60°で形が同じ＝拡大縮小の関係）
家おうちの方へ
相似条件は合同条件と混同しやすいので、「合同は“等しい”、相似は“比が等しい”」と対比させると整理できます。証明では「等しい角を根拠つきで2つ示す→条件名→対応順に∽」の型を繰り返し練習させると、書けるようになります。
最後は、相似が大活躍する平行線と線分の比（中点連結定理をふくむ）です。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 相似条件は3つ：①3組の辺の比 ②2組の辺の比と間の角 ③2組の角。
- 角がわかる問題は「2組の角」が最もよく使う。
- 証明は「対応の順に頂点を並べて ∽、最後に相似条件名」。
- 合同条件の“比バージョン”と考えると覚えやすい。