約数・公約数・最大公約数の見つけ方
約数とは何かを、かけ算のペアで数え落としなく見つける方法でやさしく解説。2つの数の公約数と最大公約数の求め方も、ベン図でわかります。小5算数の「倍数と約数」。
◎このページのゴール
約数の意味を理解し、2つの数の公約数と最大公約数を見つけられるようになる。
「約数」って、なんだか倍数とごちゃまぜになりがち。でも大丈夫です。約数とは、その数をわり切れる整数のこと。 なら が約数です。このページでは、約数を数え落としなく見つけるコツと、2つの数に共通する約数（公約数）、その中でいちばん大きい最大公約数の見つけ方を、図でやさしく身につけます。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
約数とは？（わり切れる整数）
約数とは、その数をわり切れる整数のことです。あまりが になる整数、と考えてもOK。
たとえば なら、 であまり だから、 は の約数。でも あまり で、わり切れないから は約数ではありません。
iメモ
どんな数でも、 とその数自身は必ず約数になります（、、どちらもわり切れる）。だから約数を書くときは、まず両はしに とその数を書いてしまうのがコツです。
約数の見つけ方（かけ算のペアで探す）
約数を から順にわって調べてもよいのですが、数え落としが起きやすいです。そこでおすすめが、かけ算のペアで探す方法です。
→やり方
- 「 その数」になる相手を探す（ と その数 がペア）。
- 「」「」…と、小さい数から順にペアを見つける。
- 2つの数が近づいて重なったら終わり。出てきた数を小さい順に並べる。
の約数を、かけ算のペアで見つけてみましょう。、、。これでペアが出そろいます（次の はもう出た組と同じ）。
ペアの両方を約数として書き出すのがポイント。出てきた を小さい順に並べれば、 の約数のできあがりです。
から順に「、…」って全部わり算するの、めんどうだし数え落としそう…。
そこで「かけ算のペア」だよ。、、 と組で見つければ、片方を見つけたら相手も自動でわかる。 まで来て次が で重なったら、もう探し終わり。これなら数え落としがぐっと減るよ。
✓理解チェック①
公約数とは？（2つに共通する約数）
公約数とは、2つの数に共通する約数のことです。それぞれの約数を書き出して、両方に出てくる数を探します。
と で見てみましょう。
- の約数：（ペアは ）
- の約数：（ペアは ）
両方に出てくるのは 。これが と の公約数です。下のベン図で、重なった部分が公約数です。
重なりの中の が公約数。 は だけの約数、 は だけの約数なので、重なりには入りません。
最大公約数（公約数のいちばん大きい数）
最大公約数とは、公約数の中でいちばん大きい数のことです。 と の公約数は だったので、最大公約数は 。
✓コツ
公約数は、ぜんぶ最大公約数の約数になっています。 と なら、公約数 は、すべて最大公約数 の約数（ の約数は ）。だから、まず最大公約数を見つければ、その約数を書くだけで公約数がぜんぶそろいます。
「最大公約数」と「最小公倍数」は名前が似ていて混ざりやすいので、ちがいをはっきりさせておきましょう。
iメモ
- 最大公約数…2つの数をわり切れるいちばん大きい数。もとの数以下になる（ と で ）。
- 最小公倍数…2つの数の倍数でいちばん小さい数。もとの数以上になる（ と で ）。
「約数はわり算・小さめ」「倍数はかけ算・大きめ」と覚えると、まちがえにくくなります。
最大公約数って、いつも小さい方の数（この場合 ）より小さくなるの？
いいところに気づいたね。最大公約数は、必ず小さい方の数以下になるよ。だって、両方をわり切れる数だから、 より大きくなることはないんだ。 と なら、いちばん大きくても 。実際は だね。
✓理解チェック②
✕よくある間違い
つまずきやすい3つを先回りします。
❌ の約数を とする → と 自身を入れ忘れ。⭕ （両はしに と その数 を必ず書く）。
❌ で だけ書いて を忘れる → ペアの片方を書き落とし。⭕ ペアは必ず両方書く。
❌ と の最大公約数を とする → 最小公倍数とのとりちがえ。⭕ 最大公約数は （わり切れる数だから、もとの数より小さい）。
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう①（基本：約数を全部書き出す）
かけ算のペアで探して、小さい順に書きましょう。
- の約数を全部書きましょう。
- の約数を全部書きましょう。
答えと解説を見る
- ペアは 。だから （6個）。
- ペアは 。だから （6個）。
確かめ：どれももとの数をわり切れる（例： ◎）。両はしの ともとの数も入っているか確認 ◎
✏️ やってみよう②（標準：最大公約数を求める）
それぞれの約数を書き出して、共通する数のいちばん大きいものを見つけます。
- と の最大公約数は？
- と の最大公約数は？
答えと解説を見る
- の約数 ／ の約数 。公約数は → 最大は （確かめ：、、どちらもわり切れる ◎）。
- の約数 ／ の約数 。公約数は → 最大は （確かめ：、 ◎）。
✏️ やってみよう③（応用：少し大きい数・文章題）
数が大きくても、約数の数え落としに気をつければ同じです。
- の約数は全部で何個？
- クッキーが 個、あめが 個あります。あまりが出ないように、何人かで同じ数ずつ分けます。分けられる人数のうち、いちばん多い人数は何人ですか。
答えと解説を見る
- ペアは 。 は同じ数のペアなので は1回だけ。約数は で 9個。
- 「あまりなく同じ数ずつ分ける人数」は、 も もわり切れる数＝公約数。いちばん多い人数は最大公約数です。 と の最大公約数は → 6人（確かめ： 個ずつ、 個ずつ。どちらもあまりなし ◎）。
家おうちの方へ
約数のつまずきは、ほとんどが「数え落とし」です。 とその数自身を忘れる、かけ算ペアの片方を書き落とす、の2つが代表例。「ペアで書く（ を書いたら相手の も書く）」を習慣にすると、数え落としが激減します。また「最大公約数」と「最小公倍数」は名前が似て混同しがちなので、約数＝わり算で小さめ、倍数＝かけ算で大きめ、という方向の感覚を一緒に確認してあげてください。ここがしっかりすると、次の分数の約分がぐっと楽になります。
約数と公約数がわかったら、いよいよ倍数・約数を使った文章題。「同じ数ずつ分ける」「ぴったりそろう」場面で、どちらを使うかを見分けていきましょう。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 約数＝その数をわり切れる整数。 の約数は 。 とその数自身は必ず約数。
- 見つけ方はかけ算のペアで。 → 。ペアで探すと数え落としが減る。
- 公約数＝2つに共通する約数。 と なら 。
- 最大公約数＝公約数の中でいちばん大きい数。 と なら 。
- 公約数は、すべて最大公約数の約数になっている。