帯分数のたし算・ひき算

整数のまじった帯分数のたし算ひき算を、2つのやり方で解説。つまずきやすい「くり上がり・くり下がり（整数から1を借りる）」も図でわかります。

$1\dfrac12$ のように整数と分数がくっついた数を帯分数といいます。計算じたいはこれまでと同じですが、「くり上がり」と「くり下がり」でつまずきやすいところ。2つのやり方を知っておけば、どんな問題も乗りこえられます。

まず確認：帯分数 ⇄ 仮分数

帯分数と仮分数は、同じ大きさの別の書き方です。自由に行き来できると計算が楽になります。

$1\dfrac12=\dfrac{3}{2}\qquad \dfrac{7}{3}=2\dfrac13$

• 帯分数→仮分数： 整数×分母＋分子。例）$2\dfrac13=\dfrac{2\times3+1}{3}=\dfrac{7}{3}$
• 仮分数→帯分数： 分子÷分母の「商」が整数、「あまり」が分子。例）$\dfrac{7}{3}=7\div3=2\,$あまり$\,1\to2\dfrac13$

たし算：2つのやり方

やり方A：整数どうし・分数どうしで分ける

$1\dfrac14+2\dfrac12$ なら、整数（$1+2$）と分数（$\dfrac14+\dfrac12$）を別々に計算してから合わせます。

$1\dfrac14+2\dfrac12=(1+2)+\left(\dfrac14+\dfrac24\right)=3+\dfrac34=3\dfrac34$

やり方B：全部 仮分数に直す

迷ったらこちらが確実。帯分数をすべて仮分数にしてから、いつものたし算をします。

$1\dfrac14+2\dfrac12=\dfrac54+\dfrac52=\dfrac54+\dfrac{10}{4}=\dfrac{15}{4}=3\dfrac34$

セナ

2つもやり方があると、どっちを使えばいいか迷っちゃう…

ホクト先生

数が小さいときはA（分けるやり方）が速い。くり上がり・くり下がりで混乱しそうなときはB（仮分数）が安全。慣れたら使い分けよう。

ひき算のヤマ場：くり下がり

$3\dfrac14-1\dfrac34$ をやってみましょう。分数部分が $\dfrac14-\dfrac34$ で引けません。こんなときは整数から1を借ります。

$1=\dfrac44$ を借りてくると、$3\dfrac14=2\dfrac{4}{4}+\dfrac14=2\dfrac{5}{4}$。これなら引けます。

$3\dfrac14-1\dfrac34=2\dfrac54-1\dfrac34=(2-1)+\left(\dfrac54-\dfrac34\right)=1+\dfrac24=1\dfrac12$

どちらのやり方を選ぶ？

やってみよう（練習問題）

おつかれさまでした！ これで小5「分数」の山場（約分・通分・たし算・ひき算・帯分数）は完全攻略です。わからなくなったら、いつでもこのページ群に戻ってきてくださいね。