分母のちがう分数のたし算

異分母分数のたし算を「通分して分子をたす」3ステップでわかりやすく。最大のミス「分母どうしもたす」を図でしっかり防ぎます。

$\dfrac12+\dfrac13$ はいくつ？ 「$\dfrac{2}{5}$！」と答えたくなりますが、それは大きな落とし穴。正しくは $\dfrac56$ です。ここでは、まちがえずに計算できる順番をしっかり身につけます。

たし算は3ステップ

$\dfrac12+\dfrac13$ をやってみます。2と3の最小公倍数は6なので通分して、

$\dfrac12+\dfrac13=\dfrac36+\dfrac26=\dfrac{3+2}{6}=\dfrac{5}{6}$

分母の6はそろえた数のまま。分子の $3+2$ だけたします。

どうして分母どうしをたさないの？

分母は「1ピースの大きさ」を表しているだけで、個数ではありません。たし算で数えるのは「ピースが何個あるか」＝分子です。

同じ大きさの「6分の1ピース」が、3個＋2個で5個。だから $\dfrac56$。分母（ピースの大きさ）は変わらず6のままです。

セナ

あ！ 分母をたすと「ピースの大きさ」を足しちゃうことになるんだ。だから変なんだね。

ホクト先生

そのとおり。$\dfrac12+\dfrac13=\dfrac{2}{5}$ だと、答えが $\dfrac12$ より小さくなっちゃう。明らかにおかしいよね。

仕上げ：約分を忘れない

たし算の答えは、約分できることがよくあります。最後に「もうわれる数はない？」と確認しましょう。

$\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$

$\dfrac24$ で止めず、$\dfrac12$ まで約分して完成です。

答えが仮分数になったら

分子が分母より大きくなったら（仮分数）、帯分数に直してもかまいません（どちらも正解）。

$\dfrac34+\dfrac12=\dfrac34+\dfrac24=\dfrac54=1\dfrac14$

くわしい帯分数のあつかいは、このあとの「帯分数のたし算・ひき算」で練習します。

やってみよう（練習問題）

次はひき算。流れはたし算とまったく同じ「通分してから引くだけ」です。