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分母のちがう分数のひき算

分母のちがう分数のひき算とは、通分して分母をそろえてから分子だけを引く計算のことです。分母は動かさず分子だけを計算するというたし算との共通点を図で確かめながら、1から分数を引くときの直し方や、答えを約分して仕上げるところまで3ステップでやさしく解説します。

先に答え

分母のちがう分数のひき算は、

  1. 通分して分母をそろえる →
  2. 分母はそのままで分子だけ引く →
  3. 約分する

の3ステップです。34−12\dfrac34-\dfrac12 なら通分して 34−24=14\dfrac34-\dfrac24=\dfrac14 で、分母どうしを引かないのはたし算と同じです。答えに引いた数をたして、もとの数にもどれば計算は正しいと確かめられます。

◎このページのゴール

分母のちがう分数のひき算を、通分して正しく計算できるようになる。

ひき算は、たし算の「たす」を「引く」に変えるだけ。流れはまったく同じです。ここまで来たあなたなら、もう半分できたようなものです。

考えるセナちゃんどこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

ひき算も3ステップ

→やり方

  1. 通分して、分母をそろえる
  2. 分母はそのまま、分子だけ引く
  3. 約分できたら約分する

34−12\dfrac34-\dfrac12 をやってみます。4と2の最小公倍数は4なので通分して、

34−12=34−24=3−24=14\dfrac34-\dfrac12=\dfrac34-\dfrac24=\dfrac{3-2}{4}=\dfrac{1}{4}

✓理解チェック1

分母のちがう分数のひき算で、いちばん最初にすることは？
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答え：分母をそろえる（通分する）

ひき算もたし算と同じく、まず通分して分母をそろえてから、分子だけを引きます。

✓理解チェック2

56−12\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2} の答えは？
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答え：13\dfrac{1}{3}

通分すると 56−36=26=13\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}。約分まで仕上げます。

たし算と同じところ・ちがうところ

✓コツ

同じ： 通分して分母をそろえる／分母はそのまま／分子だけ計算する／最後に約分する。
ちがう： 分子を「たす」かわりに「引く」だけ。

3/4（青3つ）から 2/4 をとると 1/4

うすい青2つ分を取り去ると、こい青1つ分（=1/4）が残る。

セナちゃんのアイコン
セナ

ほんとだ、たし算で「分母どうしをたさない」のと同じで、ひき算も分母は引かないんだね。

ホクト先生のアイコン
ホクト先生

その通り。分母（ピースの大きさ）はそろえたまま。動かすのは分子（個数）だけ、と覚えておけば、たし算もひき算も同じだよ。

✓理解チェック3

23−14\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4} の答えは？
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答え：512\dfrac{5}{12}

通分して 812−312=512\dfrac{8}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{5}{12}。分母12はそのまま、分子だけ 8−38-3 です。

「1 − 分数」はどうする？

1−351-\dfrac35 のように整数の1から分数を引くときは、1を「分母/分母」の形に直します。1=551=\dfrac55 なので、

1−35=55−35=251-\dfrac35=\dfrac55-\dfrac35=\dfrac{2}{5}

✓コツ

ポイント： 1=22=33=44=55=⋯1=\dfrac22=\dfrac33=\dfrac44=\dfrac55=\cdots。引く分数の分母に合わせて、1を「同じ数ぶんの1」に着替えさせればOK。

✓理解チェック4

1−381-\dfrac{3}{8} の答えは？
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答え：58\dfrac{5}{8}

1=881=\dfrac88 に直して 88−38=58\dfrac88-\dfrac38=\dfrac58 です。

✓理解チェック5

1−271-\dfrac{2}{7} の答えは？
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答え：57\dfrac{5}{7}

1=771=\dfrac77 に直して 77−27=57\dfrac77-\dfrac27=\dfrac57 です。

仕上げ：約分を忘れない

ひき算の答えも約分できることがあります。

56−13=56−26=36=12\dfrac56-\dfrac13=\dfrac56-\dfrac26=\dfrac36=\dfrac12

36\dfrac36 で止めず、12\dfrac12 まで仕上げましょう。

✓理解チェック6

912−312\dfrac{9}{12}-\dfrac{3}{12} を計算した後、必ずすることは？
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答え：約分できるか確かめる

912−312=612\dfrac{9}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{6}{12} となり、これは約分できて 12\dfrac{1}{2} になります。答えを出したら必ず約分できるか確認しましょう。

✓理解チェック7

710−110\dfrac{7}{10}-\dfrac{1}{10} を約分まで仕上げると？
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答え：35\dfrac{3}{5}

710−110=610\dfrac{7}{10}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{6}{10} となり、約分して 35\dfrac{3}{5} です。

やってみよう（練習問題）

やってみよう①（基本：通分して引く）

次を計算しましょう。

  1. 34−13\dfrac34-\dfrac13
  2. 56−12\dfrac56-\dfrac12
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  1. 最小公倍数12で通分 → 912−412=512\dfrac{9}{12}-\dfrac{4}{12}=\dfrac{5}{12}（確かめ：5と12を同時にわれる数はない ◎）
  2. 最小公倍数6で通分 → 56−36=26=13\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}（約分。確かめ：13+12=26+36=56\dfrac13+\dfrac12=\dfrac26+\dfrac36=\dfrac56 でもとに戻る ◎）

やってみよう②（標準：1から引く・約分まで）

「1－分数」や、約分が必要な問題です。

  1. 1−271-\dfrac27
  2. 710−15\dfrac{7}{10}-\dfrac15
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  1. 1=771=\dfrac77 に直して 77−27=57\dfrac{7}{7}-\dfrac{2}{7}=\dfrac{5}{7}（確かめ：57+27=77=1\dfrac57+\dfrac27=\dfrac77=1 ◎）
  2. 最小公倍数10で通分 → 710−210=510=12\dfrac{7}{10}-\dfrac{2}{10}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}（約分。確かめ：12+15=510+210=710\dfrac12+\dfrac15=\dfrac{5}{10}+\dfrac{2}{10}=\dfrac{7}{10} でもとに戻る ◎）

やってみよう③（応用：身近な場面で引く）

身のまわりの「のこりはいくつ？」を、分数のひき算で考えましょう。

  1. テープが 34\dfrac34 m あります。工作で 12\dfrac12 m 使いました。のこりは何 m？
  2. 宿題を1時間でやる予定です。そのうち 25\dfrac25 が終わりました。のこりは全体のどれだけ？
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  1. 34−12=34−24=14\dfrac34-\dfrac12=\dfrac34-\dfrac24=\dfrac14。のこりは 14\dfrac14 m（確かめ：使った 24\dfrac24 ＋ のこり 14\dfrac14 ＝ 34\dfrac34 でぴったり ◎）
  2. 1−25=55−25=351-\dfrac25=\dfrac55-\dfrac25=\dfrac35。のこりは全体の 35\dfrac35（確かめ：終わった 25\dfrac25 ＋ のこり 35\dfrac35 ＝ 55=1\dfrac55=1 ◎）

家おうちの方へ

ひき算でつまずく子の多くは、計算そのものより「1をどう分数にするか」で止まります。1=551=\dfrac55 のように、1がいろいろな分数に着替えられることを、図やおはじきで一度見せると納得が早いです。

最後は、整数のまじった帯分数のたし算・ひき算。くり上がり・くり下がりのコツまで身につけて、分数を完全攻略しましょう。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

  • 分母のちがう分数のひき算は ①通分 → ②分子を引く → ③約分。
  • たし算と流れは同じ。分母どうしは引かない。
  • 「1」から分数を引くときは、1を 分母/分母 の形に直す。
  • 答えは最後に約分する。

よくある質問

分母のちがう分数のひき算は、どうやって計算しますか？

①通分して分母をそろえる、②分母はそのままで分子だけ引く、③約分できたら約分する、の3ステップです。たとえば 4分の3（3/4）−2分の1（1/2）は、通分して 4分の3−4分の2＝4分の1。たし算とまったく同じ流れで、分子を「たす」かわりに「引く」だけです。

なぜ分数のひき算では、分母どうしを引かないの？

分母は「ピースの大きさ」を表していて、分子は「ピースの個数」を表しているからです。通分で大きさをそろえたら、あとは個数（分子）だけ引けばよく、ピースの大きさ（分母）は変わりません。「分母はそろえたまま、動かすのは分子だけ」と覚えれば、たし算もひき算も同じです。

1から分数を引くときは、どうやって計算しますか？

1 を「分母分の分母」の形に直してから引きます。たとえば 1−5分の3（3/5）なら、1＝5分の5 なので、5分の5−5分の3＝5分の2 です。1 は 2分の2＝3分の3＝4分の4…と、引く分数の分母に合わせて自由に着替えさせられます。

分数のひき算で、答えを出したあとに気をつけることはありますか？

答えが約分できるなら、必ず約分して仕上げることです。たとえば 6分の5−3分の1＝6分の3 ですが、ここで止めずに 2分の1 まで約分します。また、答えに引いた数をたして、もとの数にもどるか確かめると、計算ミスにも気づけます。

この単元でつまずいたとき、家庭でできること

  1. 分母のちがう分数のたし算に戻る
    つまずきの原因は、たいてい1つ前の単元にあります。まずそこを確かめてください。
  2. 印刷して、手を動かす
    読んでわかっても、手が動くとは限りません。無料のプリントを刷って、量をこなしてください。
  3. 説明役を、外部にまかせる
    教える側が説明しきれないときは、無料体験のある外部のサービスで様子を見る方法もあります。
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