算数・数学ラボつまずいても、何度でも。

合同な三角形のかき方（3つの方法）

小5「合同な図形」の作図を図でやさしく解説。合同な三角形をかくのに必要な3つの決め手（3つの辺／2つの辺とその間の角／1つの辺とその両はしの角）を、定規・コンパス・分度器の使い方とあわせてわかりやすく説明します。

◎このページのゴール

3つの決め手（3辺／2辺と間の角／1辺と両はしの角）のどれかを使って、合同な三角形をかけるようになる。

ある三角形と合同な三角形は、辺の長さや角をぜんぶ写さなくても、決まった3つの情報さえあればかけます。その「決め手」が3パターン。1つずつ図で見ていきましょう。

考えるセナちゃんどこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

三角形を決める「3つの決め手」

三角形は、次のどれか1つがわかれば、形と大きさがただ1つに決まります（＝もとの三角形と合同な三角形がかけます）。

→やり方

  1. 3つの辺の長さがわかっている
  2. 2つの辺の長さと、その間の角がわかっている
  3. 1つの辺の長さと、その両はしの角がわかっている

iメモ

この3つは、中学校で習う「三角形の合同条件」とまったく同じ考え方です。今のうちに作図で体に入れておくと、中学でぐっと楽になります。

方法①　3つの辺でかく

3辺の長さ（たとえば 5cm・4cm・3cm）がわかっているとき。コンパスを使います。

→やり方

  1. いちばん長い辺（5cm）を定規で1本かく（両はしを点ア・点イとする）。
  2. 点アから半径4cmの円、点イから半径3cmの円をコンパスでかく。
  3. 2つの円が交わった点が、3つめの頂点。3点を結べば完成。
アイいちばん長い辺をかく交点が3つめの頂点

方法②　2つの辺と間の角でかく

2辺（たとえば 5cm・4cm）と、その間の角（はさまれた角、たとえば 50°）がわかっているとき。分度器を使います。

→やり方

  1. 1つめの辺（5cm）を定規でかく。
  2. その辺のはしで、分度器を使って 50° の方向に線を引く。
  3. その線に 4cm をとり、もう一方のはしと結べば完成。
50°4cm5cm結べば完成

✕よくある間違い

「間の角」は、その2辺にはさまれた角のこと。はさまれていない角を使うと、形が1つに決まらず、合同な三角形がかけないことがあります。「2辺＋その間の角」とセットで覚えましょう。

方法③　1つの辺と両はしの角でかく

1辺（たとえば 6cm）と、その両はしの角（たとえば 40° と 70°）がわかっているとき。分度器を使います。

→やり方

  1. 辺（6cm）を定規でかく。
  2. 一方のはしで 40°、もう一方のはしで 70° の方向に、分度器を使って線を引く。
  3. 2本の線が交わった点が3つめの頂点。完成。
40°70°6cm交点が3つめの頂点
セナちゃんのアイコン
セナ

3つの角の大きさ（40°・70°・70°みたいに角だけ）がわかってても、かけるの？

ホクト先生のアイコン
ホクト先生

いいところに気づいたね。角だけだと大きさが決まらないんだ（形は同じでも大小いろいろ作れちゃう）。だから「辺の長さ」が最低1つは必要。①②③のどれにも、必ず辺が入っているでしょ？

✓理解チェック①

✓理解チェック②

やってみよう（練習問題）

✏️ やってみよう①（基本：3つの決め手）

合同な三角形をかくための3つの方法を確かめましょう。

  1. 三角形をかくのに必要な「3つの決め手」を答えましょう。
  2. なぜ「3つの角だけ」ではかけないの？
答えと解説を見る
  1. ①3つの辺 ②2つの辺とその間の角 ③1つの辺とその両はしの角
  2. 角だけだと大きさが決まらず、同じ形で大小いろいろな三角形ができてしまうから（辺の長さが最低1つ必要）

✏️ やってみよう②（標準：どの方法か見分ける）

次の情報がわかっているとき、①〜③のどの方法でかけますか。

  1. 3つの辺が 6cm・5cm・4cm
  2. 辺が 7cm、その両はしの角が 50°と 60°
  3. 2つの辺が 5cm・6cm、その間の角が 80°
答えと解説を見る
  1. 方法①（3つの辺）— コンパスを使う
  2. 方法③（1つの辺と両はしの角）— 分度器を使う
  3. 方法②（2つの辺と間の角）— 分度器を使う

✏️ やってみよう③（応用：かける？かけない？）

次の情報だけで、合同な三角形がただ1つに決まりますか。「決まる／決まらない」で答え、決まる場合はどの方法か答えましょう。

  1. 3つの角が 60°・60°・60°
  2. 2つの辺が 4cm・5cm と、その間の角 90°
  3. 1つの辺 8cm と、その両はしの角 45°・45°
答えと解説を見る
  1. 決まらない（角だけ。正三角形の“形”は同じでも、大きさがいろいろ作れる）
  2. 決まる（方法②：2辺と間の角）
  3. 決まる（方法③：1辺と両はしの角）

家おうちの方へ

ポイントは「三角形は3つの情報で1つに決まる」こと。①3辺 ②2辺と間の角 ③1辺と両はしの角、の3パターンです。つまずきの定番は、②で“はさまれていない角”を使ってしまうことと、「角だけ」でかけると思ってしまうこと（角だけでは大きさが決まりません）。実際にコンパス・分度器で手を動かすと、なぜ1つに決まるのかが体でわかります。ここで身につく感覚は、中学の「三角形の合同条件」にそのままつながります。

これで「合同な図形」は完成です！ 次は「図形の角」。三角形の3つの角を合わせると何度になるか、そのひみつを解き明かします。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

  • 三角形は、決まった3つの情報があれば形がただ1つに決まる。
  • ①3つの辺の長さ
  • ②2つの辺と、その間の角
  • ③1つの辺と、その両はしの角
#合同#作図#三角形のかき方#小5算数