合同な図形とは？（対応する頂点・辺・角）
小5算数「合同な図形」を図でやさしく解説。形も大きさも同じで回転・裏返してもぴったり重なる図形を合同ということ、対応する頂点・辺・角の見つけ方、対応する辺の長さや角の大きさが等しいという性質までを図で示し、はかっていない辺や角も求められるようになります。
合同とは、形も大きさも同じで、ぴったり重ね合わせられる2つの図形の関係のこと。回転させても裏返しても、重なれば合同です。
◎このページのゴール
合同の意味を理解し、対応する頂点・辺・角を見つけ、合同な図形では対応する辺や角が等しいことを使えるようになる。
ぴったり重ねたとき、すきまなく完全に重なる2つの図形を「合同」といいます。回転させても、裏返してもOK。まずは「合同ってどういうこと？」と「対応する辺・角」をおさえましょう。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
合同とは
形も大きさも同じで、ぴったり重なる2つの図形を「合同」といいます。形が同じでも大きさがちがう（拡大・縮小した）ものは合同ではありません。
下の2つの三角形は、向きはちがいますが、切りぬいて重ねるとすきまなくぴったり重なります。だから合同です。
iメモ
合同の記号は ≡（中学校で使います）。小学校では「合同である」と言葉で表すことが多いですが、「形も大きさも同じ」という意味はずっと同じです。
✓理解チェック1
✓理解チェック2
回転・裏返してもよい
「ぴったり重なるか」を調べるときは、**回す（回転）・ひっくり返す（裏返し）**をしてもかまいません。紙に図形をうつしとって、もう一方の上で動かして重ねるイメージです。
→やり方
合同かどうかは、こうやって確かめる。
- 一方の図形を紙にうつしとる（または切りぬく）。
- 回したり・裏返したりして、もう一方に重ねる。
- すきまなくぴったり重なれば「合同」。
向きがちがうのに合同っていわれると、ちょっとピンとこない…
うん、見た目の向きにまどわされやすいよね。だいじなのは「動かして重なるか」。回しても裏返しても、ぴったり重なれば、形も大きさも同じ＝合同なんだ。
✓理解チェック3
対応する頂点・辺・角
合同な2つの図形を重ねたとき、重なり合う頂点・辺・角を「対応する頂点・辺・角」といいます。
下の2つの三角形は合同です。同じ色をつけたところが、たがいに対応しています。
→やり方
この2つの三角形では…
- 対応する頂点：A↔D、B↔E、C↔F
- 対応する辺：辺AB↔辺DE（青）、辺BC↔辺EF（オレンジ）、辺CA↔辺FD（緑）
- 対応する角：角A↔角D、角B↔角E、角C↔角F
✓理解チェック4
✓理解チェック5
合同な図形の大切な性質
✓コツ
合同な図形では、対応する辺の長さは等しく、対応する角の大きさも等しい。
これを使うと、はかっていない辺の長さや角の大きさも求められます。
たとえば上の三角形で、辺BC＝6cm、角A＝50°だとわかっているとします。三角形DEFは合同なので、対応する辺EF＝6cm、**対応する角D＝50°**とすぐにわかります。
全部の辺と角をはからなくても、片方を調べればいいんだ！
そう、それが合同の便利なところ。「対応する辺・角は等しい」——これさえ押さえれば、調べていない長さや角度も“写し取る”ように求められるよ。
✓理解チェック6
✓理解チェック7
やってみよう（練習問題）
やってみよう①（基本：合同の意味と対応）
言葉の意味を確かめましょう。
- 「合同」とはどんな2つの図形のこと？
- 合同な図形を重ねたとき、重なり合う頂点・辺・角を何という？
答えと解説を見る
- 形も大きさも同じで、（回転・裏返しをすれば）ぴったり重なる2つの図形
- 対応する頂点・対応する辺・対応する角
やってみよう②（標準：対応する辺・角を読む）
三角形ABCと三角形DEFが合同で、A↔D、B↔E、C↔Fが対応しています。
- 辺BCに対応する辺は？
- 角Cに対応する角は？
- 辺DFに対応する辺は？
答えと解説を見る
- 対応は B↔E、C↔F なので、辺BC に対応するのは 辺EF
- C↔F なので、角C に対応するのは 角F
- D↔A、F↔C なので、辺DF に対応するのは 辺AC（辺CA）
やってみよう③（応用：等しい性質を使って求める）
三角形ABCと三角形DEFは合同です（A↔D、B↔E、C↔F）。辺AB＝5cm、辺BC＝8cm、角B＝90°がわかっています。
- 辺DEの長さは？
- 辺EFの長さは？
- 角Eの大きさは？
答えと解説を見る
合同な図形では対応する辺・角は等しいので、
- 辺DE＝対応する辺AB＝5cm
- 辺EF＝対応する辺BC＝8cm
- 角E＝対応する角B＝90°
家おうちの方へ
合同は「形も大きさも同じ」。つまずきの定番は、向きがちがうと別物に見えてしまうこと（回転・裏返しをして重なれば合同です）と、「似ている（拡大・縮小）」と「合同」の取りちがえです。紙に写し取って実際に重ねてみると一発で納得できます。「対応する辺・角は等しい」は、調べていない長さや角度を求める強力な道具になるので、対応をていねいに読み取る練習をさせてください。
次は、合同な三角形を自分でかく方法です。3つの「決め手」をおさえれば、定規とコンパス・分度器で正確にかけます。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 合同 ＝ 形も大きさも同じで、ぴったり重なる図形。
- 回転させても、裏返してもぴったり重なれば合同。
- 重なり合う頂点・辺・角を「対応する」という。
- 合同な図形では、対応する辺の長さ・対応する角の大きさは等しい。
よくある質問
合同とは何ですか？
合同とは、形も大きさも同じで、ぴったり重ね合わせられる2つの図形の関係のことです。回転させたり裏返したりして、すきまなく完全に重なれば合同といえます。形が同じでも大きさがちがう（拡大・縮小した）図形は合同ではありません。
向きがちがう図形や、裏返した図形も合同ですか？
はい、合同です。合同かどうかは「動かして重なるか」で決まるので、回したり裏返したりしてぴったり重なれば合同といえます。紙に図形を写し取って、もう一方の上で動かして重ねてみると確かめられます。
「対応する頂点・辺・角」とは何ですか？
合同な2つの図形を重ねたときに、重なり合う頂点・辺・角のことです。たとえば三角形ABCと三角形DEFが合同で、AとD、BとE、CとFが重なるなら、辺ABと辺DE、角Aと角Dがそれぞれ対応しています。
合同な図形にはどんな性質がありますか？
合同な図形では、対応する辺の長さは等しく、対応する角の大きさも等しくなります。この性質を使うと、片方の三角形で辺BC＝6cm、角A＝50°とわかれば、合同なもう片方の三角形の対応する辺EF＝6cm、対応する角D＝50°と、はからなくても求められます。
合同と「形が似ている（拡大・縮小）」のちがいは何ですか？
合同は形も大きさも同じですが、拡大・縮小した図形は、形が同じでも大きさがちがうので合同ではありません。片方を拡大するとぴったり重なる図形は、合同とはいえないのです。合同かどうかは、そのままの大きさで（回転・裏返しをして）重なるかで判断します。
なぜ合同な図形では、対応する辺や角が等しくなるの？
合同な図形は、ぴったり重ね合わせられるからです。重ねたときにすきまなく重なり合う辺どうし・角どうしは、当然同じ長さ・同じ大きさになります。この性質のおかげで、片方の図形で調べた辺の長さや角度を、合同なもう片方に写し取るように使えるのです。
この単元でつまずいたとき、家庭でできること
- 角・四角形の基礎（小4）に戻るつまずきの原因は、たいてい1つ前の単元にあります。まずそこを確かめてください。
- 説明役を、外部にまかせる教える側が説明しきれないときは、無料体験のある外部のサービスで様子を見る方法もあります。