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正多角形（性質と円を使ったかき方）

小5「正多角形と円」を図でやさしく解説。辺も角もすべて等しいという正多角形の意味、円の中心のまわりの角360°を等分してかく方法、正六角形の中に正三角形6個ができるしくみ、角の和を使って1つの角を求める方法まで、図と例題でしっかりわかります。

先に答え

正多角形とは辺の長さも角の大きさもすべて等しい多角形のことで、円の中心のまわりの角 360∘360^{\circ} を頂点の数で等分するとかけます。中心の角は360°÷頂点の数で、正六角形なら 360∘÷6=60∘360^{\circ}\div6=60^{\circ} ずつ円のまわりに印をつけて、順に結ぶだけです。長方形は角はすべて等しくても辺の長さがすべて等しいわけではないので、正多角形ではありません。

◎このページのゴール

正多角形の意味を理解し、円を使ってかく方法（中心角360°÷個数）や1つの角の大きさを求められるようになる。

正三角形・正方形・正六角形のように、辺も角もすべて等しい整った形を「正多角形」といいます。実は円を使うときれいにかけます。そのしくみを見ていきましょう。

考えるセナちゃんどこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

正多角形とは

辺の長さがすべて等しく、角の大きさもすべて等しい多角形を「正多角形」といいます。辺の数で、正三角形・正方形・正五角形・正六角形…と呼びます。

正三角形正方形正五角形正六角形

iメモ

「正方形」も正多角形の仲間（正四角形）。長方形は辺の長さがすべて等しいわけではないので、正多角形ではありません。

✓理解チェック1

次のうち、正多角形はどれ？
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答え：正三角形

正多角形は「辺の長さも角の大きさもすべて等しい」図形です。正三角形はどの辺も角度も等しいので正多角形。長方形やひし形、二等辺三角形は、辺の長さか角の大きさのどちらかがそろっていません。

円を使ってかく

正多角形は、円の中心のまわりの角（360°）を等分するとかけます。中心から等しい角度ごとに点をとり、円のまわりに印をつけて、それを順に結ぶだけ。中心から各頂点までの長さ（半径）が等しいので、辺も角もそろいます。

60°360°を6等分（60°ずつ）→ 正六角形

✓理解チェック2

円を使って正多角形をかくとき、辺の長さも角の大きさもそろう理由は？
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答え：中心から各頂点までの長さ（半径）と、中心の角がどちらも等しいから

半径がすべて等しく、しかも中心の角も等分されているので、辺の長さ（弦の長さ）も角の大きさも自然にそろいます。どちらか一方だけでは正多角形になりません。

中心の角は 360°÷個数

中心のまわりは1回転で360°。これを頂点の数だけ等分するので、

→やり方

正□角形の中心の角 ＝ 360° ÷ □

例：正六角形なら 360°÷6=60°360° \div 6 = 60°。正五角形なら 360°÷5=72°360° \div 5 = 72°。正八角形なら 360°÷8=45°360° \div 8 = 45°。

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セナ

正六角形を円でかくと、中の三角形が6個できるね！

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ホクト先生

よく見たね。しかも正六角形の場合、その6個は正三角形になるんだ（中心の角が60°で、半径が等しいから）。だから正六角形の1辺は、円の半径と同じ長さになるよ。

✓理解チェック3

正五角形を円を使ってかくとき、中心のまわりを何度ずつに等分する？
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答え：72∘72^{\circ}

中心の角＝360°÷個数＝360°÷5＝72°。72°ずつ5等分します。

✓理解チェック4

正九角形（正9角形）を円を使ってかくとき、中心の角は何度？
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答え：40∘40^{\circ}

中心の角＝360°÷個数＝360°÷9＝40°です。

正多角形の1つの角

正多角形は角がすべて等しいので、角の和を頂点の数でわると1つの角が出ます。角の和は「図形の角」で習った 180°×(□−2)180° \times (\square-2) を使います。

例：正六角形の1つの角。角の和は 180°×(6−2)=720°180° \times (6-2) = 720°。これを6でわって

720°÷6=120°720° \div 6 = 120°

正六角形の1つの角は 120° です。

✓理解チェック5

正五角形の1つの角は何度？
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答え：108∘108^{\circ}

角の和は180°×(5−2)＝540°。1つの角は540°÷5＝108°です。

✓理解チェック6

正八角形の1つの角は何度？
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答え：135∘135^{\circ}

角の和は180°×(8−2)＝1080°。1つの角は1080°÷8＝135°です。

やってみよう（練習問題）

やってみよう①（基本：意味と中心角）

正多角形の意味と中心の角を確かめましょう。

  1. 正多角形とはどんな多角形？
  2. 正八角形を円でかくとき、中心の角は何度ずつ？
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  1. 辺の長さも角の大きさも、すべて等しい多角形
  2. 360°÷8＝**45°**ずつ

やってみよう②（標準：中心の角）

「360°÷個数」で求めましょう。

  1. 正三角形の中心の角は？
  2. 正十角形（正10角形）の中心の角は？
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  1. 360°÷3＝120°
  2. 360°÷10＝36°

やってみよう③（応用：1つの角）

角の和（180°×(□−2)）を使って、1つの角を求めましょう。

  1. 正方形の1つの角は？
  2. 正八角形の1つの角は？
答えと解説を見る
  1. 角の和360°÷4＝90°
  2. 角の和は180°×(8−2)＝1080°。1080°÷8＝135°

家おうちの方へ

正多角形は「辺も角もすべて等しい」がポイント。円の中心のまわり360°を等分するときれいにかけ、中心の角は360°÷個数で求まります。正六角形が正三角形6個に分かれ、1辺が半径と等しくなることに気づけると理解が深まります。1つの角は「角の和(180°×(□−2))÷個数」で、前単元「図形の角」と地続きです。作図は実際にコンパス・分度器で手を動かすと納得が早まります。

次はいよいよ「円」。まるい線のまわりの長さ（円周）と、どんな円でも一定の「円周率」の正体にせまります。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

  • 正多角形 ＝ 辺の長さも角の大きさもすべて等しい多角形。
  • 正三角形・正方形・正五角形・正六角形…と続く。
  • 円の中心のまわり（360°）を等分すると正多角形がかける。
  • 正□角形の中心の角 ＝ 360° ÷ □。

よくある質問

正多角形とはどんな図形ですか？

辺の長さがすべて等しく、角の大きさもすべて等しい多角形です。辺の数によって正三角形・正方形・正五角形・正六角形…と呼びます。長方形は辺の長さがすべて等しいわけではないので、正多角形ではありません。

正多角形を円を使ってかくには？

円の中心のまわりの角360°を頂点の数で等分し、等しい角度ごとに円のまわりに印をつけて、順に結びます。中心の角は360°÷頂点の数で、正六角形なら360°÷6＝60°ずつ、正五角形なら72°ずつです。

なぜ円を使うと正多角形がきれいにかけるの？

中心から各頂点までの長さ（円の半径）がすべて等しく、中心の角も等分されているからです。だから辺の長さも角の大きさも自然にそろい、正確な正多角形がかけます。

正多角形の1つの角はどうやって求めるの？

角の和180°×（頂点の数−2）を、頂点の数でわります。正六角形なら角の和は180°×（6−2）＝720°で、1つの角は720°÷6＝120°です。

この単元でつまずいたとき、家庭でできること

  1. 図形の角（角の和）に戻る
    つまずきの原因は、たいてい1つ前の単元にあります。まずそこを確かめてください。
  2. 説明役を、外部にまかせる
    教える側が説明しきれないときは、無料体験のある外部のサービスで様子を見る方法もあります。
#正多角形#正六角形#中心角#小5算数