正多角形（性質と円を使ったかき方）

小5「正多角形と円」を図でやさしく解説。正多角形の意味（辺も角もすべて等しい）、円を使ったかき方（中心の角360°を等分）、正多角形の1つの角の求め方まで、図と例題でわかります。

正三角形・正方形・正六角形のように、辺も角もすべて等しい整った形を「正多角形」といいます。実は円を使うときれいにかけます。そのしくみを見ていきましょう。

正多角形とは

辺の長さがすべて等しく、角の大きさもすべて等しい多角形を「正多角形」といいます。辺の数で、正三角形・正方形・正五角形・正六角形…と呼びます。

円を使ってかく

正多角形は、円の中心のまわりの角（360°）を等分するとかけます。中心から等しい角度ごとに点をとり、円のまわりに印をつけて、それを順に結ぶだけ。中心から各頂点までの長さ（半径）が等しいので、辺も角もそろいます。

中心の角は 360°÷個数

中心のまわりは1回転で360°。これを頂点の数だけ等分するので、

例：正六角形なら $360° \div 6 = 60°$。正五角形なら $360° \div 5 = 72°$。正八角形なら $360° \div 8 = 45°$。

セナ

正六角形を円でかくと、中の三角形が6個できるね！

ホクト先生

よく見たね。しかも正六角形の場合、その6個は正三角形になるんだ（中心の角が60°で、半径が等しいから）。だから正六角形の1辺は、円の半径と同じ長さになるよ。

正多角形の1つの角

正多角形は角がすべて等しいので、角の和を頂点の数でわると1つの角が出ます。角の和は「図形の角」で習った $180° \times (\square-2)$ を使います。

例：正六角形の1つの角。角の和は $180° \times (6-2) = 720°$。これを6でわって

$720° \div 6 = 120°$

正六角形の1つの角は 120° です。

やってみよう（練習問題）

次はいよいよ「円」。まるい線のまわりの長さ（円周）と、どんな円でも一定の「円周率」の正体にせまります。