小数のかけ算の文章題（1mあたり・◯倍）

小数のかけ算の文章題を、二重数直線でわかりやすく。「1あたりの量×いくつ分」「もとの量×小数倍」の場面を、なぜかけ算になるのかから図で説明し、買い物やガソリン代に使える形で身につきます。

「$1$ m が $80$ 円のリボンを $2.5$ m 買うと、何円？」——答えは $200$ 円です。計算のやり方はもうわかるあなたも、文章題になると「これ、かけ算？ わり算？」と止まってしまうことがあります。だいじょうぶ。二重数直線をかけば、なぜかけ算になるのかが目で見てわかります。ここで「1あたり×いくつ分」「もとの量×◯倍」をスッキリさせましょう。

文章題は「1あたり × いくつ分」

ものの値段や量の文章題は、ほとんどが 「1つ分（1あたりの量）× いくつ分」 の形です。これがかけ算の正体。整数のときと、考え方はまったく同じです。

「いくつ分」が $2.5$ m のような小数になっても、式の形は変わりません。だからかけ算でいいのです。

1mあたり × 量（リボンの値段）

例：$1$ m が $80$ 円のリボンを $2.5$ m 買うと、何円？

「1あたりの量」は「$1$ m で $80$ 円」。これが $2.5$ m 分あります。だから式は、

$80\times2.5=200\ \text{（円）}$

答えは $200$ 円 です。

なぜかけ算なの？（二重数直線で見る）

上の線に「ねだん（円）」、下の線に「長さ（m）」をならべます。$1$ m が $80$ 円なら、$2.5$ m はその $2.5$ 倍の場所。だから、ねだんも $80$ の $2.5$ 倍になります。

下の「$1\to2.5$」が $\times2.5$ なので、上の「$80\to\square$」も同じ $\times2.5$。だから $80\times2.5=200$ 円。長さが何倍かと、ねだんが何倍かは、いつも同じなのです。

もとの量 × 小数倍（◯倍の問題）

「◯倍」と書かれた問題も、じつは同じかけ算です。もとの量 × 倍 で式を立てます。

例：$3.2$ L の $1.5$ 倍は、何L？

もとの量が $3.2$ L、それを $1.5$ 倍するので、

$3.2\times1.5=4.8\ \text{（L）}$

答えは $4.8$ L です。

「◯倍」も数直線で見る

「$1$ 倍 ＝ もとの $3.2$ L」を真ん中に置きます。$1.5$ 倍はその右、もとより少し大きい場所。だから答えは $3.2$ より大きい $4.8$ になります。

「$1$ 倍 $\to$ $1.5$ 倍」が $\times1.5$。だから量も $3.2$ を $\times1.5$ して $4.8$ L。「◯倍」は、もとの量にその数をかけるだけです。

セナ

「$2.5$ m 買う」も「$1.5$ 倍」も、どっちもかけ算でいいの？　なんだか別の話に見えちゃう。

ホクト先生

同じ仲間なんだ。「$1$ m で $80$ 円」を $2.5$ 倍したのが $2.5$ m 分のねだん。「$3.2$ L」を $1.5$ 倍したのが $1.5$ 倍の量。どちらも 「もとになる1つ分 × 何倍か」 という形だよ。だから二重数直線をかくと、ぜんぶ同じ絵になるんだ。

×小数で「ふえる」「へる」

かける数によって、答えがもとより大きくなるか小さくなるかが変わります。

たとえば $6$ L の $0.5$ 倍は $6\times0.5=3$ L で、もとより減ります。「かけ算は必ず大きくなる」は思いこみ。$\times0.5$ は「半分（一部）」という意味だからです。くわしくは次のレッスン「積の大きさと計算のきまり」で見ます。

やってみよう（練習問題）

ここまでで小数のかけ算の文章題は卒業です。最後の仕上げに、答えがもとより大きくなる・小さくなるしくみと計算のきまりをまとめた積の大きさと計算のきまりへ進みましょう。