積の大きさ（1より小さい数をかけると小さくなる）

小数のかけ算で「答え（積）がもとより大きくなる？小さくなる？」を、帯と数直線でわかりやすく。1より大きい数をかけるとふえる、1より小さい数をかけるとへる理由と、交換・分配などの計算のきまりを使った暗算の工夫まで。

「かけ算をすると、答えはいつも大きくなる」——そう思っていませんか？ じつは小数のかけ算では、答えがもとより小さくなることがあります。$6\times0.8=4.8$ のように。計算する前に「答えはもとより大きい？小さい？」を見ぬければ、けたのまちがいにも気づけます。あわせて、小数でも使える計算をラクにするきまりも身につけましょう。

答えはもとより大きい？小さい？

かけ算の答え（積）が、もとの数より大きくなるか小さくなるかは、かける数が1より大きいか小さいかで決まります。

$6$ にいろいろな数をかけて、答えをくらべてみましょう。

$6\times1.2=7.2\quad(>6)$

$6\times1=6$

$6\times0.8=4.8\quad(<6)$

$1.2$（1より大きい）をかけたら $7.2$ にふえ、$0.8$（1より小さい）をかけたら $4.8$ にへりました。

なぜそうなるの？（帯でのびちぢみを見る）

「かける」は、もとの数を何倍にのばすか・どれだけにちぢめるかということ。もとの $6$ の帯を、かける数だけのびちぢみさせて考えます。

$\times1.2$ は「もとの $6$ に、さらに $0.2$ ぶん（$6$ の2わり）をたす」イメージ。だから右にのびて $7.2$。 $\times0.8$ は「$6$ の $0.8$ ぶん（8わり）だけ」なので、もとより短くちぢんで $4.8$ になります。$\times1$ より大きいか小さいかが、のびる・ちぢむの分かれ目なのです。

計算する前に「大きさの見当」をつける

このきまりは、答えのけたまちがいを防ぐのにとても役立ちます。計算する前に「答えはもとより大きい？小さい？」を予想しておくのです。

数直線で見ると、$\times1$ を境にして、答えがどちら側にくるかがひと目でわかります。

たとえば $6\times0.8$ の答えを $48$ と書いてしまったら、「$0.8$（1より小さい）をかけたのに、もとの $6$ より大きいのはおかしい」と気づけます。正しくは $4.8$。大きさの見当は、まちがい発見センサーです。

計算のきまりは、小数でも使える

整数で習った計算のきまりは、小数でもそのまま使えます。順番を変えたり、分けたりして、計算をぐっとラクにできます。

たとえば $0.5\times8$ は、$8\times0.5$ と見れば「$8$ の半分で $4$」とすぐわかります。$\times0.5$ は「半分にする」ことだからです。

相性のよい組み合わせで暗算する

ぴったりした数（$1$、$10$、$100$ など）になる組み合わせをおぼえておくと、暗算がぐっとラクになります。

• $4\times2.5=10$ … $4$ と $2.5$ は相性ばつぐん（$2.5$ が4つで $10$）
• $0.25\times4=1$ … $0.25$ が4つで $1$
• $0.8\times100=80$ … $\times100$ は小数点を右に2つ動かすだけ

これらを利用すると、長いかけ算もスッキリ計算できます。たとえば $2.5\times4\times3$ は、

$2.5\times4\times3=(2.5\times4)\times3=10\times3=30$

先に相性のよい $2.5\times4=10$ を計算すれば、あとは $10\times3=30$ で暗算できます。

セナ

$0.2\times7\times5$ って、左からじゅんに計算すると $0.2\times7=1.4$、それから $1.4\times5$…ちょっとめんどう。

ホクト先生

順番を変えていいんだよ。$0.2$ と $5$ は相性がいいよね。$0.2\times5=1$ を先に計算すると、残りは $1\times7=7$。一気にラクになるでしょ？

セナ

ほんとだ！ かける順番を入れかえても答えは同じだから、計算しやすい組み合わせから先にやればいいんだね。

ホクト先生

そのとおり。$1$ や $10$ になる組み合わせを見つけるのがコツ。$4\times2.5$、$0.25\times4$、$0.5\times2$ は覚えておくと便利だよ。

やってみよう（練習問題）

小数のかけ算は、これで一通り完成です。次は反対の計算、小数のわり算へ進みましょう。