小数のわり算の文章題（1mあたり・何倍）

小数のわり算の文章題を、二重数直線でやさしく解説。「全体÷いくつ分＝1あたり」「くらべる量÷もとの量＝何倍」の2つの場面を見分けて、わり算で解けるようになります。

「$2.5$ m で $200$ 円のリボン、$1$ m は何円？」——答えは $80$ 円。「$4.8$ m は $1.6$ m の何倍？」——答えは $3$ 倍。どちらもわり算で求められます。でも「なんでわり算なの？」「何を何でわるの？」で手が止まりがち。ここを数直線でスッキリさせましょう。

1あたりを求める（全体 ÷ いくつ分）

例題：$2.5$ m で $200$ 円のリボン。$1$ m は何円？

「$1$ m あたり」を求めたいときは、全体を「いくつ分」でわり算します。

（全体の量）÷（いくつ分）＝（1あたりの量）

全体が $200$ 円、いくつ分が $2.5$ m なので、

$200\div2.5=80\ \text{（円）}$

$1$ m あたり $80$ 円 です。二重数直線でみると、関係がはっきりします。

下の線（長さ）の $2.5$ m が $200$ 円。$1$ m はそのうちの一部なので、$200$ を $2.5$ で分けた $80$ 円になります。

何倍かを求める（くらべる量 ÷ もとの量）

例題：$4.8$ m は $1.6$ m の何倍？

「何倍か」を求めたいときは、くらべる量を、もとの量でわり算します。

（くらべる量）÷（もとの量）＝（何倍）

「$1.6$ m の何倍か」なので、もとの量は $1.6$ m、くらべる量は $4.8$ m。だから、

$4.8\div1.6=3\ \text{（倍）}$

$4.8$ m は $1.6$ m の $3$ 倍 です。

図のように、$1.6$ m が $3$ つ分で $4.8$ m。だから「$4.8$ の中に $1.6$ がいくつあるか」を求めるわり算 $4.8\div1.6$ で $3$ 倍とわかります。

なぜわり算になるの？（かけ算の逆）

「$2.5$ m で $200$ 円」のとき、もし $1$ m が $\square$ 円なら、その $2.5$ 倍が $200$ 円。つまり、

$\square\times2.5=200$

というかけ算の式になります。$\square$ を求めるには、かけ算をさかさまにすればよい。これがわり算です。

「何倍か」も同じです。「$1.6$ m を $\square$ 倍したら $4.8$ m」つまり $1.6\times\square=4.8$。これをさかさまにして $4.8\div1.6=3$。わからない数がかけ算の中にあるとき、わり算で取り出す——これが文章題でわり算を使う理由です。

かけ算・わり算で迷わないコツ

迷ったら、わかっている数で「かけ算の式」を1本書くのが安全です。求めたい数（$\square$）がどこにあるかで、かけ算かわり算かが決まります。

いっしょに解こう

セナ

「$2.5$ m で $200$ 円、$1$ m は？」って、わり算なのはわかるけど、$200\div2.5$ なのか $2.5\div200$ なのか、どっちでわるか迷っちゃう…

ホクト先生

そういうときは「$\square\times2.5=200$」ってかけ算の式を先に書いてみよう。$\square$ を出すには $200$ を $2.5$ でわる。大きい数（全体）を、いくつ分でわるって覚えるといいよ。

セナ

なるほど！ じゃあ「$4.8$ m は $1.6$ m の何倍？」は？

ホクト先生

「〜の」の前がもとの量。「$1.6$ m の何倍」だから、もとは $1.6$ m。くらべる量 ÷ もとの量で $4.8\div1.6=3$ 倍だね。何倍かは「いつももとの量でわる」と決めておけば迷わないよ。

やってみよう（練習問題）

これで小数のわり算の文章題はばっちりです。最後は、わる数によって商がもとより大きくなるか小さくなるかを見ぬく商の大きさで、小数のわり算を仕上げましょう。