商の大きさ（1より小さい数でわると大きくなる）

小5「小数のわり算」で答え（商）がもとより大きくなる・小さくなる理由を、帯図と数直線でやさしく解説。1より大きい数でわると小さく、1より小さい数でわると大きくなる仕組みを、計算前にわる数と1をくらべて答えの見当をつけるコツとあわせて身につけます。

「わり算をしたら、答えは小さくなる」——そう思っていませんか。じつはこれ、いつも正しいわけではありません。$6\div0.5$ の答えは、なんと 12。もとの $6$ より大きくなります。ふしぎに見えますが、図で見ると「なるほど！」とわかります。わる数が1より大きいか小さいかで、答えの大きさが決まるのです。

結論：わる数で「大きく」も「小さく」もなる

同じ $6$ を、いろいろな数でわってみます。わる数を小さくしていくと、答え（商）がどんどん大きくなっていきます。

「$\div1$」をさかいに、結果がひっくり返ります。1より大きい数でわると小さく、1より小さい数でわると大きくなる、ということです。

なぜ1より小さい数でわると大きくなるの？

わり算は「もとの数の中に、わる数がいくつ分あるか」を数えること。$6\div0.5$ は「$6$ の中に $0.5$ がいくつ入るか」という意味です。

$0.5$ は $1$ の半分。小さいので、$6$ の中にはたくさん入ります。$1$ の中に $0.5$ は $2$ つ入るので、$6$ の中には $2\times6=12$ こ。だから $6\div0.5=12$ なのです。

ポイントは、わる数が小さいほど、1つ分が小さいので、たくさんの個数に分けられるということ。だから商は大きくなります。反対に $6\div2$ は「$6$ の中に $2$ が $3$ こ」だけ。大きなかたまりで分けるので、個数（商）は少なくなります。

計算しないで大小を見分けるコツ

答えを出さなくても、わる数を1とくらべるだけで、商がもとより大きいか小さいかがわかります。

この見当づけは、計算ミスを防ぐのにとても役立ちます。たとえば $6\div0.5$ を計算して「$3$」と出たら、「あれ、$0.5$ は1より小さいから、答えは $6$ より大きいはず。$3$ はおかしい」と、自分でまちがいに気づけます。

かけ算の「大小」とくらべて整理

前の単元（小数のかけ算）で、「1より小さい数をかけると小さくなる」を習いました。わり算はその反対になります。ここをセットで覚えると、ごちゃごちゃになりません。

「1より小さい数」を使ったとき、かけ算は小さく、わり算は大きく——ちょうど反対の動きをします。

いっしょに解こう

セナ

わり算なのに答えが増えるなんて、まだ信じられない…。$6\div0.5$ が $12$ って、ほんとに？

ホクト先生

帯図を思い出してごらん。「$6$ の中に $0.5$ がいくつ入る？」だったね。$0.5$ は小さいから、$6$ の中にぎっしり $12$ こ入る。わり算は「いくつ分あるか」を数えることだと思えば、ふしぎじゃないよ。

セナ

なるほど！ じゃあ計算する前に、大きいか小さいかわかるってこと？

ホクト先生

そう。わる数を $1$ とくらべるだけ。$1$ より小さい数でわるなら、答えはもとより大きい。これで「けたのまちがい」にも自分で気づけるようになるよ。

やってみよう（練習問題）

商の大きさがイメージできたら、いよいよ小数を使う次の山場、割合へ進みましょう。