分数のかけ算のやり方（なぜ分母どうし・分子どうし？）

分数×分数を面積図でわかりやすく解説。分母どうし・分子どうしをかける理由、計算の前に約分するコツが、図でしっかりわかります。

分数のたし算は「通分」が大変でしたが、かけ算は通分いらず。分母どうし・分子どうしをかけるだけ。実はたし算より簡単です。なぜそれでいいのかを、面積図で見てみましょう。

分数のかけ算のやり方

$\dfrac23\times\dfrac34=\dfrac{2\times3}{3\times4}=\dfrac{6}{12}=\dfrac12$

通分は必要ありません。ここがたし算・ひき算と大きくちがうところです。

なぜ分母どうし・分子どうし？（面積図）

$\dfrac23\times\dfrac34$ は「たての $\dfrac23$、よこの $\dfrac34$ の長方形の面積」と考えられます。1辺1の正方形を、たて3つ・よこ4つに分けると、全部で $3\times4=12$ マス。そのうち、たて2つ・よこ3つ分が重なる部分＝$2\times3=6$ マス。

分母は「全部のマスの数（$3\times4$）」、分子は「重なったマスの数（$2\times3$）」。だから分母どうし・分子どうしをかけるのです。

セナ

なるほど、たて×よこのマス目で考えると、かけ算になるのが納得できる！

ホクト先生

そうなんだ。だからかけ算は通分しなくていい。マスの数を数えるだけ、と考えればこわくないよ。

コツ：計算の前に約分する

$\dfrac{5}{6}\times\dfrac{3}{10}$ を、先にかけてから約分すると $\dfrac{15}{60}$ となり、約分が大変。計算の前に、ななめや上下で約分しておくと楽です。

$\dfrac{5}{6}\times\dfrac{3}{10}=\dfrac{\cancel5^{1}}{\cancel6_{2}}\times\dfrac{\cancel3^{1}}{\cancel{10}_{2}}=\dfrac{1\times1}{2\times2}=\dfrac14$

（6と3を3で、5と10を5で、先に約分しています）

たし算とのちがいに注意

やってみよう（練習問題）

次は、整数や帯分数がまざったかけ算。仮分数に直すひと手間でクリアできます。