算数・数学・理科ラボつまずいても、何度でも。

分数のかけ算のやり方（なぜ分母どうし・分子どうし？）

小6「分数のかけ算」を面積図でやさしく解説。分母どうし・分子どうしをかける理由を、たて×よこのマス目が重なる部分の数としてとらえ、たし算とちがって通分がいらない点、計算の前に約分しておくと楽になるコツまで、図と例題でしっかりわかります。分数×分数のやり方と理由を理解し、約分しながら正しく計算できるようになる。

先に答え

分数のかけ算は

  1. 分母どうしをかける→
  2. 分子どうしをかける→
  3. 約分する

の 33 ステップで、たし算・ひき算とちがって通分はいりません。23×34=2×33×4=612=12\dfrac23\times\dfrac34=\dfrac{2\times3}{3\times4}=\dfrac{6}{12}=\dfrac12 です。56×310\dfrac56\times\dfrac{3}{10} なら、先にかけて 1560\dfrac{15}{60} にせず、かける前に約分すれば 14\dfrac14 とすぐ出ます。

◎このページのゴール

分数×分数のやり方と理由を理解し、約分しながら正しく計算できるようになる。

分数のたし算は「通分」が大変でしたが、かけ算は通分いらず。分母どうし・分子どうしをかけるだけ。実はたし算より簡単です。なぜそれでいいのかを、面積図で見てみましょう。

考えるセナちゃんどこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

分数のかけ算のやり方

→やり方

  1. 分母どうしをかける
  2. 分子どうしをかける
  3. 約分できたら約分する（計算前にするとなお良い）
23×34=2×33×4=612=12\dfrac23\times\dfrac34=\dfrac{2\times3}{3\times4}=\dfrac{6}{12}=\dfrac12

通分は必要ありません。ここがたし算・ひき算と大きくちがうところです。

✓理解チェック1

12×25\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{5} を計算すると？（約分も）
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答え：15\dfrac{1}{5}

分母どうし・分子どうしをかけて 1×22×5=210\dfrac{1\times2}{2\times5}=\dfrac{2}{10}。約分して 15\dfrac{1}{5} です。

なぜ分母どうし・分子どうし？（面積図）

23×34\dfrac23\times\dfrac34 は「たての 23\dfrac23、よこの 34\dfrac34 の長方形の面積」と考えられます。1辺1の正方形を、たて3つ・よこ4つに分けると、全部で 3×4=123\times4=12 マス。そのうち、たて2つ・よこ3つ分が重なる部分＝2×3=62\times3=6 マス。

こい青 ＝ 6マス分 ＝ 6/12 ＝ 1/2

分母は「全部のマスの数（3×43\times4）」、分子は「重なったマスの数（2×32\times3）」。だから分母どうし・分子どうしをかけるのです。

セナちゃんのアイコン
セナ

なるほど、たて×よこのマス目で考えると、かけ算になるのが納得できる！

ホクト先生のアイコン
ホクト先生

そうなんだ。だからかけ算は通分しなくていい。マスの数を数えるだけ、と考えればこわくないよ。

✓理解チェック2

25×34\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{4} を計算すると？（約分も）
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答え：310\dfrac{3}{10}

2×35×4=620\dfrac{2\times3}{5\times4}=\dfrac{6}{20}。約分して 310\dfrac{3}{10}。620\dfrac{6}{20} で止めると「とちゅう」です。

✓理解チェック3

面積図で 23×34\dfrac23\times\dfrac34 を考えるとき、分母どうしをかけた数（3×43\times4）は何を表していますか？
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答え：正方形を分けた、全部のマスの数

全部のマスの数（分母どうしの積）と、重なったマスの数（分子どうしの積）を面積図で数えることで、分母どうし・分子どうしをかける理由がわかります。

コツ：計算の前に約分する

56×310\dfrac{5}{6}\times\dfrac{3}{10} を、先にかけてから約分すると 1560\dfrac{15}{60} となり、約分が大変。計算の前に、ななめや上下で約分しておくと楽です。

56×310=5162×31102=1×12×2=14\dfrac{5}{6}\times\dfrac{3}{10}=\dfrac{\cancel5^{1}}{\cancel6_{2}}\times\dfrac{\cancel3^{1}}{\cancel{10}_{2}}=\dfrac{1\times1}{2\times2}=\dfrac14

（6と3を3で、5と10を5で、先に約分しています）

✓コツ

約分は「かける前」にやるのが鉄則。分子と分母（どちらの分数のものでもOK）に共通の数があれば先にわっておくと、最後の約分がぐっと楽になります。

✓理解チェック4

56×910\dfrac{5}{6}\times\dfrac{9}{10} を、計算の前に約分してから計算すると？
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答え：34\dfrac{3}{4}

5と10を5で、9と6を3で先に約分すると 12×32=34\dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4} になります。

たし算とのちがいに注意

✕よくある間違い

かけ算なのに通分

23×34\dfrac23\times\dfrac34 をわざわざ通分する

正しい

かけ算は通分不要。2×33×4\dfrac{2\times3}{3\times4} とそのままかける

たし算ひき算は通分、かけ算は通分なし。逆に「かけ算で分母をそろえてしまう」ミスに注意しましょう。

✓理解チェック5

38×49\dfrac{3}{8}\times\dfrac{4}{9} を計算すると？
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答え：16\dfrac{1}{6}

先に約分：3と9を3で、4と8を4で → 12×13=16\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}。

✓理解チェック6

35×27\dfrac35\times\dfrac27 を計算するとき、通分は必要ですか？
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答え：必要ない（分母どうし・分子どうしをそのままかける）

かけ算に通分は不要です。通分が必要なのは、分数のたし算・ひき算のときだけ。かけ算は分母どうし・分子どうしをそのままかけます。

やってみよう（練習問題）

やってみよう①（基本：分母どうし・分子どうしをかける）

計算しましょう（約分まで）。

  1. 34×25\dfrac34\times\dfrac25
  2. 56×310\dfrac56\times\dfrac{3}{10}
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  1. 3×24×5=620=310\dfrac{3\times2}{4\times5}=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}（確かめ：310\dfrac{3}{10} はこれ以上約分できない ◎）
  2. 先に約分（6と3を3で、5と10を5で）→ 1×12×2=14\dfrac{1\times1}{2\times2}=\dfrac14（確かめ：先に約分せず 1560\dfrac{15}{60} としても、約分すれば 14\dfrac14 ◎）

やってみよう②（標準：計算の前に約分する）

かける前に約分してから計算しましょう。

  1. 49×38\dfrac49\times\dfrac38
  2. 710×514\dfrac{7}{10}\times\dfrac{5}{14}
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  1. 4と8を4で、3と9を3で約分 → 1×13×2=16\dfrac{1\times1}{3\times2}=\dfrac16（確かめ：4×39×8=1272=16\dfrac{4\times3}{9\times8}=\dfrac{12}{72}=\dfrac16 ◎）
  2. 7と14を7で、5と10を5で約分 → 1×12×2=14\dfrac{1\times1}{2\times2}=\dfrac14（確かめ：7×510×14=35140=14\dfrac{7\times5}{10\times14}=\dfrac{35}{140}=\dfrac14 ◎）

やってみよう③（応用：料理・ペンキの文章題）

式を立てて計算しましょう（約分まで）。

  1. 4人分のレシピで、さとうを 45\dfrac45 カップ使います。このレシピを 34\dfrac34 倍にして作るとき、さとうは何カップ必要ですか。
  2. 1mのかべをぬるのに、ペンキを 23\dfrac23 dL 使います。38\dfrac38 m ぬるには、ペンキは何 dL 必要ですか。
答えと解説を見る
  1. 45×34=4×35×4=1220=35\dfrac45\times\dfrac34=\dfrac{4\times3}{5\times4}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5} → 35\dfrac35 カップ（確かめ：4と4を約分して 1×35×1=35\dfrac{1\times3}{5\times1}=\dfrac35 ◎）
  2. 23×38=2×33×8=624=14\dfrac23\times\dfrac38=\dfrac{2\times3}{3\times8}=\dfrac{6}{24}=\dfrac{1}{4} → 14\dfrac14 dL（確かめ：2と8、3と3を先に約分して 1×11×4=14\dfrac{1\times1}{1\times4}=\dfrac14 ◎）

家おうちの方へ

分数のかけ算は「通分がいらない」ぶん、たし算より楽だと感じる子が多いです。つまずきは主に「計算前の約分」。大きな数になってから約分すると間違えやすいので、かける前に斜めや上下で約分する習慣をつけると、正確さもスピードも上がります。

次は、整数や帯分数がまざったかけ算。仮分数に直すひと手間でクリアできます。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

  • 分数×分数 ＝ 分母どうし・分子どうしをかける。
  • 通分は不要（たし算ひき算とちがう点）。
  • 計算の前に約分すると、数が小さくなって楽でミスも減る。
  • 答えは最後にもう一度約分できないか確認。

よくある質問

分数のかけ算は、どうやって計算しますか？

分母どうし・分子どうしをかけます。たとえば3分の2×4分の3（2/3×3/4）は、分母が 3×4＝12、分子が 2×3＝6 で12分の6。約分して2分の1（1/2）です。たし算・ひき算とちがって、通分は必要ありません。

なぜ分数のかけ算は、分母どうし・分子どうしをかけるの？

面積図で考えるとわかります。3分の2×4分の3は、たて3分の2・よこ4分の3の長方形の面積です。1辺1の正方形をたて3つ・よこ4つに分けると全部で 3×4＝12マス、重なる部分はたて2つ・よこ3つ分の 2×3＝6マス。分母は全部のマスの数、分子は重なったマスの数になるので、分母どうし・分子どうしをかける計算になるのです。

分数のかけ算でも通分は必要ですか？

いいえ、かけ算に通分は必要ありません。通分がいるのは、分数のたし算・ひき算のときだけです。逆に、かけ算なのにわざわざ分母をそろえてしまうミスがよくあるので、「かけ算は分母どうし・分子どうしをそのままかける」と覚えましょう。

約分は、かける前とかけたあと、どちらでするのがいいですか？

かける前にするのが鉄則です。たとえば6分の5×10分の3（5/6×3/10）は、先に6と3を3で、5と10を5でわっておくと、分子は1×1、分母は2×2となり、4分の1（1/4）と楽に計算できます。先にかけて60分の15にしてから約分すると大変で、ミスも増えます。答えが出たら、最後にもう一度約分できないかも確認しましょう。

この単元でつまずいたとき、家庭でできること

  1. 約分のやり方に戻る
    つまずきの原因は、たいてい1つ前の単元にあります。まずそこを確かめてください。
  2. 印刷して、手を動かす
    読んでわかっても、手が動くとは限りません。無料のプリントを刷って、量をこなしてください。
  3. 説明役を、外部にまかせる
    教える側が説明しきれないときは、無料体験のある外部のサービスで様子を見る方法もあります。
#分数のかけ算#約分#面積図#小6算数