整数・帯分数のかけ算

整数×分数や帯分数のかけ算を、仮分数に直すコツでわかりやすく。整数を分母1の分数とみる考え方、帯分数を仮分数に直してからかける手順が身につきます。

$3\times\dfrac25$ や $1\dfrac12\times\dfrac23$ ——整数や帯分数がまざると、とたんに迷いますよね。でもコツは2つだけ。「整数は分母1」「帯分数は仮分数に直す」。これで全部、ふつうの分数のかけ算になります。

整数は「分母1の分数」とみる

整数は、分母を1とした分数と考えられます。$3=\dfrac31$。だから分数のかけ算と同じように計算できます。

$3\times\dfrac25=\dfrac31\times\dfrac25=\dfrac{3\times2}{1\times5}=\dfrac{6}{5}=1\dfrac15$

$3\times\dfrac25$ は「$\dfrac25$ を3つ分」。下の図のように $\dfrac15$ が $2\times3=6$ 個で、$\dfrac65$ になります。

帯分数は仮分数に直してからかける

帯分数のかけ算は、まず仮分数に直すのが鉄則です。

$1\dfrac12\times\dfrac23=\dfrac32\times\dfrac23=\dfrac{3\times2}{2\times3}=\dfrac{6}{6}=1$

（$1\dfrac12=\dfrac32$ に直してから計算。約分すると1になります）

セナ

帯分数のまま、整数どうし・分数どうしをかけちゃダメなの？

ホクト先生

ダメなんだ。それはたし算のときのやり方。かけ算では必ず仮分数に直す。$1\dfrac12$ を $1\times\dfrac23$ と $\dfrac12\times\dfrac23$ に分けると答えがズレるよ。

よくある間違い

約分は仮分数に直したあと

仮分数に直したら、あとは前のレッスンと同じ。かける前に約分すると楽です。

$2\dfrac14\times\dfrac{2}{3}=\dfrac94\times\dfrac23=\dfrac{\cancel9^{3}}{\cancel4_{2}}\times\dfrac{\cancel2^{1}}{3}\cdots$

（9と3、2と4で約分 → $\dfrac{3}{2}\times\dfrac{1}{1}=\dfrac32=1\dfrac12$）

やってみよう（練習問題）

かけ算がマスターできたら、いよいよ分数のわり算。「なぜひっくり返してかけるのか」を解き明かします。