分数のわり算のやり方（なぜ逆数をかける？）

分数のわり算「わる数をひっくり返して（逆数にして）かける」理由を図と式でやさしく解説。逆数とは分母と分子を入れかえてかけると1になる数であることや、わる数を1にしてわり算を消す考え方から、なぜ÷が×に変わるのかが、丸暗記でなく納得して身につきます。

先に答え

分数のわり算は

わる数（÷のうしろ）を逆数にする→
÷を×に変える→
あとはふつうのかけ算

の $3$ ステップです。たとえば $\dfrac23\div\dfrac45=\dfrac23\times\dfrac54=\dfrac56$ 、 $6\div\dfrac34=6\times\dfrac43=8$ になります。ひっくり返してよいのはわる数を $1$ にすると「÷1」が消えるからで、ひっくり返すのは÷のうしろだけ、わられる数はそのままにします。

◎このページのゴール

分数のわり算は「わる数の逆数をかける」ことを理由とともに理解し、正しく計算できるようになる。

分数のわり算は「ひっくり返してかける」。やり方は有名ですが、なぜ？ と聞かれると困りますよね。ここでは、その理由までしっかり納得してもらいます。理由がわかれば、もう一生忘れません。

考えるセナちゃんどこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

やり方をまず知りたい → ここを見る
逆数って何？ → ここを見る
なぜひっくり返してかけるの？ → ここを見る
どっちをひっくり返すか迷う → ここを見る

分数のわり算のやり方

→やり方

わる数（÷のうしろ）を逆数にする（分母と分子を入れかえる）
÷を×に変える
あとはふつうのかけ算（約分も）

\dfrac23\div\dfrac45=\dfrac23\times\dfrac54=\dfrac{2\times5}{3\times4}=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}

✓理解チェック1

逆数とは

逆数とは、分母と分子を入れかえた数。もとの数とかけると 1になる相手です。

\dfrac45\ \text{の逆数は}\ \dfrac54\quad\left(\dfrac45\times\dfrac54=1\right)

整数の逆数も同じ。 $3=\dfrac31$ なので、 $3$ の逆数は $\dfrac13$ です。

✓理解チェック2

✓理解チェック3

どうして「ひっくり返してかける」の？

まず直感から。 $3\div\dfrac12$ は「3 の中に $\dfrac12$ がいくつ入るか」という意味。下の図のように、3 を半分ずつに分けると 6 個。だから $3\div\dfrac12=6$ 。これは $3\times2$ と同じ——つまり「÷ $\dfrac12$ 」は「×2（ $\dfrac12$ の逆数をかける）」なのです。

つぎに、なぜ一般に逆数をかけてよいのか。わり算は「わられる数とわる数の両方に同じ数をかけても、商は変わらない」という性質があります（ $6\div2=12\div4$ と同じ）。これを使って、わる数を1にしてしまえば、わり算が消えます。

\dfrac23\div\dfrac45=\left(\dfrac23\times\dfrac54\right)\div\left(\dfrac45\times\dfrac54\right)=\left(\dfrac23\times\dfrac54\right)\div 1=\dfrac23\times\dfrac54

わる数 $\dfrac45$ に逆数 $\dfrac54$ をかけると1になる。同じことをわられる数にもすると、結局「逆数をかける」だけが残るのです。

セナ

わる数を1にすれば「÷1」だから消える…だから逆数をかけるんだ！

ホクト先生

その通り！「ひっくり返してかける」は魔法じゃなくて、ちゃんと理由がある。逆数はかけると1になる相手、と覚えておけば納得だね。

✓理解チェック4

✓理解チェック5

どっちをひっくり返す？

✕よくある間違い

まちがい

わられる数（前）をひっくり返す

正しい

わる数（÷のうしろ）だけをひっくり返す

ひっくり返すのは ÷のうしろ（わる数）だけ。前の数（わられる数）はそのままです。ここを取りちがえると答えが変わってしまいます。

✓理解チェック6

✓理解チェック7

やってみよう（練習問題）

やってみよう①（基本：わる数を逆数にして×に）

計算しましょう（約分まで）。

$\dfrac35\div\dfrac23$
$\dfrac49\div\dfrac{8}{3}$

答えと解説を見る

$\dfrac35\times\dfrac32=\dfrac{9}{10}$ （確かめ： $\dfrac{9}{10}\times\dfrac23=\dfrac{18}{30}=\dfrac35$ で、もとにもどる ◎）
$\dfrac49\times\dfrac38$ → 4と8、3と9を約分して $\dfrac{1\times1}{3\times2}=\dfrac16$ （確かめ： $\dfrac16\times\dfrac83=\dfrac{8}{18}=\dfrac49$ ◎）

やってみよう②（標準：整数がまざるわり算）

整数は分母1の分数とみて計算しましょう。

$\dfrac56\div 10$
$4\div\dfrac27$

答えと解説を見る

$\dfrac56\times\dfrac{1}{10}$ → 5と10を5で約分して $\dfrac{1}{6\times2}=\dfrac{1}{12}$ （確かめ： $\dfrac{1}{12}\times10=\dfrac{10}{12}=\dfrac56$ ◎）
$\dfrac41\times\dfrac72=\dfrac{28}{2}=14$ （確かめ： $14\times\dfrac27=\dfrac{28}{7}=4$ ◎）

やってみよう③（応用：分ける・等分する文章題）

式を立てて計算しましょう（約分まで）。

$\dfrac34$ L のジュースを、1人 $\dfrac18$ L ずつコップに分けます。何人分に分けられますか。
$\dfrac45$ m のテープを6人で同じ長さに分けます。1人分は何mですか。

答えと解説を見る

「いくつ分」だからわり算： $\dfrac34\div\dfrac18=\dfrac34\times8=\dfrac{24}{4}=6$ → 6人分（確かめ： $\dfrac18\times6=\dfrac68=\dfrac34$ ◎）
「等分」だからわり算： $\dfrac45\div6=\dfrac45\times\dfrac16=\dfrac{4}{30}=\dfrac{2}{15}$ → $\dfrac{2}{15}$ m（確かめ： $\dfrac{2}{15}\times6=\dfrac{12}{15}=\dfrac45$ ◎）

💡これ、社会のどこで役立つの？

分数のわり算は「ある量を、いくつ分に分けられるか」「何人かで等分すると1人分は？」を求めるときに役立ちます。

料理・飲み物：「 $\dfrac34$ L のジュースを1杯 $\dfrac18$ L ずつなら何杯とれるか」など、取り分けられる数を計算する。
材料を等分：「 $\dfrac45$ m のテープを6人で同じ長さに分ける」など、1人分・1個分の大きさを求める。
速さ・ペース：「 $\dfrac34$ 時間で $\dfrac32$ km 歩いた」とき、1時間あたり何kmかを求める（道のり÷時間）。

「もとの量÷1つ分＝いくつ分」「もとの量÷人数＝1人分」という考え方は、このあとの「単位量あたり」や中学の「比例・反比例」でもずっと使う、大切な力です。

家おうちの方へ

「ひっくり返してかける」を理由なしで覚えると、整数のわり算や混じった計算で混乱しがちです。「わる数を1にすればわり算が消える」という考え方を一度見せておくと、応用がききます。つまずきの定番は「前の数をひっくり返す」ミス。ひっくり返すのは“÷のうしろだけ”を口ぐせにしましょう。

最後は、帯分数やかけ算・わり算が混じった計算。仮分数と逆数の合わせ技で攻略します。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

分数のわり算は わる数をひっくり返して（逆数にして）かける。
逆数＝分母と分子を入れかえた数（かけると1になる相手）。
わられる数はそのまま、変えるのはわる数だけ。
÷を×に直したら、あとはかけ算（約分も同じ）。

よくある質問

分数のわり算はどうやって計算しますか？

わる数（÷のうしろの数）をひっくり返して（逆数にして）、÷を×に変えてかけます。たとえば3分の2÷5分の4は、3分の2×4分の5＝6分の5（5/6）。わられる数はそのままで、変えるのはわる数だけです。

なぜ分数のわり算は、ひっくり返してかけるの？

わる数を1にしてしまえば、わり算が消えるからです。わり算には「わられる数とわる数の両方に同じ数をかけても商は変わらない」という性質があります。わる数5分の4に逆数の4分の5をかけると1になり、同じ数をわられる数にもかけると「÷1」は消えるので、結局「逆数をかける」形だけが残るのです。

逆数ってなんですか？

分母と分子を入れかえた数で、もとの数とかけると1になる相手のことです。5分の4の逆数は4分の5。整数も同じで、3は1分の3とみられるので、3の逆数は3分の1です。

どっちの分数をひっくり返せばいいの？

ひっくり返すのは÷のうしろ（わる数）だけです。前の数（わられる数）はそのまま。ここを取りちがえると答えが変わってしまうので、「ひっくり返すのは÷のうしろだけ」を口ぐせにしましょう。

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