いろいろなわり算（帯分数・かけ算とわり算の混合）

帯分数のわり算や、かけ算とわり算が混じった分数の計算をわかりやすく。仮分数に直す・わり算だけ逆数にする・まとめて約分、の手順が身につきます。

◎このページのゴール

帯分数やかけ算・わり算の混じった分数の計算を、正しい手順で計算できるようになる。

$1\dfrac12\div\dfrac34$ や $\dfrac23\times\dfrac34\div\dfrac49$ ——帯分数やかけ算わり算が混じると複雑に見えますが、コツは2つ。「帯分数は仮分数に」「わり算は逆数にして×に」。すべて×にそろえれば、あとはまとめて約分するだけです。

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帯分数のわり算が苦手 → ここを見る
かけ算とわり算が混じると混乱する → ここを見る
どのわり算を逆数にするの？ → ここを見る
まとめて約分のやり方を知りたい → ここを見る

帯分数のわり算

帯分数は、かけ算と同じく仮分数に直してから、わる数を逆数にして×にします。

$1\dfrac12\div\dfrac34=\dfrac32\div\dfrac34=\dfrac32\times\dfrac43=\dfrac{12}{6}=2$

手順はいつもこの3ステップ。順番を守れば必ず解けます。

✓コツ

順番は「①帯分数→仮分数 ②わる数を逆数にして× ③約分」。帯分数のまま逆数にしようとすると混乱します。必ず仮分数に直してから。

✓理解チェック①

かけ算とわり算が混じった計算

かけ算とわり算だけの式は、わり算をすべて逆数の×に直してから、まとめて計算します。

$\dfrac23\times\dfrac34\div\dfrac49=\dfrac23\times\dfrac34\times\dfrac94$

逆数にするのは「÷のうしろ」だけ

✕よくある間違い

混じった計算で、かけ算の分数までひっくり返してしまうミスが多いです。逆数にするのは「÷の直後の数」だけ。かけ算の分数はそのままです。
上の例で逆数にするのは $\dfrac49\to\dfrac94$ だけ。 $\dfrac34$ はそのまま。

セナ

÷を×に直すとき、そのうしろの数だけひっくり返すんだね。

ホクト先生

そう。「÷ □」を見たら「× □の逆数」に書きかえる。書きかえたら全部かけ算だから、あとはまとめて約分するだけだよ。

まとめて約分

すべて×に直したら、分子・分母をまたいでまとめて約分できます。

$\dfrac23\times\dfrac34\times\dfrac94=\dfrac{2\times3\times9}{3\times4\times4}$

3と3、2と4などを約分して、

$=\dfrac{1\times1\times9}{1\times2\times4}=\dfrac{9}{8}=1\dfrac18$

✓理解チェック②

やってみよう（練習問題）

✏️ やってみよう①（基本：帯分数のわり算）

帯分数を仮分数に直してから計算しましょう（約分まで）。

$1\dfrac13\div\dfrac23$
$2\dfrac12\div1\dfrac14$

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$\dfrac43\div\dfrac23=\dfrac43\times\dfrac32=\dfrac{12}{6}=2$ （確かめ： $2\times\dfrac23=\dfrac43=1\dfrac13$ ◎）
$\dfrac52\div\dfrac54=\dfrac52\times\dfrac45=\dfrac{20}{10}=2$ （確かめ： $2\times1\dfrac14=2\times\dfrac54=\dfrac{10}{4}=\dfrac52=2\dfrac12$ ◎）

✏️ やってみよう②（標準：かけ算とわり算の混合）

わり算を逆数の×に直し、まとめて約分しましょう。

$\dfrac34\times\dfrac23\div\dfrac38$
$\dfrac56\div\dfrac{5}{9}\times\dfrac23$

答えと解説を見る

$\dfrac34\times\dfrac23\times\dfrac83=\dfrac{3\times2\times8}{4\times3\times3}=\dfrac{48}{36}=\dfrac43=1\dfrac13$ （確かめ：まとめて約分 → $\dfrac{1\times1\times2}{1\times1\times1\cdots}$ 、結果 $\dfrac43$ ◎）
$\dfrac56\times\dfrac95\times\dfrac23=\dfrac{5\times9\times2}{6\times5\times3}=\dfrac{90}{90}=1$ （確かめ：5と5、9と3、2と6を約分するとすべて1で、 $1$ ◎）

✏️ やってみよう③（応用：速さ・割合の文章題）

式を立てて計算しましょう（約分まで）。

$\dfrac34$ 時間で $\dfrac95$ km 歩きました。同じ速さなら、1時間（時速）では何km進みますか。（道のり÷時間）
あるジュースは、全体の $\dfrac23$ が果汁です。果汁が $\dfrac45$ L 入っているとき、ジュース全体は何Lですか。（全体× $\dfrac23$ ＝果汁の量）

答えと解説を見る

時速＝道のり÷時間 → $\dfrac95\div\dfrac34=\dfrac95\times\dfrac43=\dfrac{36}{15}=\dfrac{12}{5}=2\dfrac25$ → 時速 $2\dfrac25$ km（確かめ： $\dfrac{12}{5}\times\dfrac34=\dfrac{36}{20}=\dfrac95$ ◎）
全体＝果汁÷ $\dfrac23$ → $\dfrac45\div\dfrac23=\dfrac45\times\dfrac32=\dfrac{12}{10}=\dfrac65=1\dfrac15$ → $1\dfrac15$ L（確かめ： $\dfrac65\times\dfrac23=\dfrac{12}{15}=\dfrac45$ ◎）

💡これ、社会のどこで役立つの？

帯分数や、かけ算・わり算が混じった計算は、「速さ」や「割合」と組み合わせた、少し複雑な場面で活躍します。

速さ・移動：「 $\dfrac34$ 時間で $\dfrac95$ km 進んだ」から時速を求める（道のり÷時間）など、半端な時間・距離の計算。
割合・全体の量：「全体の $\dfrac23$ が果汁で $\dfrac45$ L」から、もとの全体量を逆算する（部分÷割合＝全体）。
料理のスケール変更：レシピを $1\dfrac12$ 倍にしてから、できた量を何人かで等分するなど、かけ算とわり算が続く計算。

複数の計算を順序よくつなげる力は、中学の「速さ・割合の文章題」「比」「文字式」へまっすぐつながります。分数の計算は、ここから先もずっと使い続ける土台です。

家おうちの方へ

混じった計算の最大のミスは「かけ算の分数までひっくり返す」ことです。「逆数にするのは÷の直後だけ」をルール化し、まず全部を×の式に書き直してから計算させると、安定します。書き直してからまとめて約分する——この2段階が、正確さとスピードの両立につながります。

これで小6「分数のかけ算・わり算」は完全攻略です！分数の計算は中学の文字式・方程式・比例でも使い続ける一生ものの力。あやしくなったら、いつでもこのページ群に戻ってきてくださいね。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

帯分数は仮分数に直す。
混じった計算は、わり算だけ逆数にして×に直す。
すべて×に直したら、まとめて約分して計算。
左から順に1つずつでもOK。

よくある質問

帯分数のわり算はどうやって計算しますか？

手順は3ステップで、①帯分数を仮分数に直す、②わる数を逆数にして÷を×に変える、③約分して計算、です。たとえば1と2分の1÷4分の3は、2分の3（3/2）×3分の4（4/3）＝2となります。帯分数のまま逆数にしようとすると混乱するので、必ず先に仮分数に直しましょう。

かけ算とわり算が混じった分数の式は、どこから計算すればいいの？

わり算をすべて逆数のかけ算に直してから、まとめて計算します。÷のうしろの数だけをひっくり返して×に書きかえれば、式全体がかけ算だけになるので、あとは分子・分母をまたいでまとめて約分するだけです。左から順に1つずつ計算してもかまいません。

逆数にひっくり返すのは、どの数ですか？

÷の直後の数だけです。かけ算の分数までひっくり返してしまうミスがとても多いので注意しましょう。たとえば3分の2×4分の3÷9分の4なら、逆数にするのは9分の4（4/9→9/4）だけで、4分の3はそのままです。

なぜ、わり算を×に直してから計算するの？

式を全部かけ算にそろえると、分子・分母をまたいでまとめて約分ができて、計算がずっと楽になるからです。「÷□」は「×□の逆数」と同じ意味なので、書きかえても答えは変わりません。全部×に直す→まとめて約分、の2段階で進めると、正確さとスピードが両立できます。

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