小6「分数のかけ算」をやさしく攻略
分数のかけ算は、たし算より実はかんたん。「分母どうし・分子どうしをかける」だけ。でも“なぜそれでいいのか”を面積図で理解すれば、もう忘れません。
◎この単元のゴール
分数×分数のやり方と理由を理解し、約分しながら、整数や帯分数のかけ算も正しく計算できるようになる。
学ぶ順番（このとおり進めばOK）
つまずき診断：どこで止まっていますか
分数のかけ算はやり方自体は単純（分母どうし・分子どうし）です。つまずきはたし算のルールとの混同と約分のタイミングに集まります。
- 通分してからかけてしまう → 通分が必要なのはたし算・ひき算だけ。かけ算はそのまま分母どうし・分子どうしです。分数のかけ算のやり方へ。
- 計算はできるが、数が大きくなって約分が大変 → かけてから約分するのではなく、かける前にななめに約分します。ここがこの単元最大のコツです。
- 帯分数のかけ算で整数と分数を別々にかけてしまう → 帯分数はまず仮分数に直します。2と1/3×3 を「2×3と1/3×3」に分けるのは誤りです。整数・帯分数のかけ算へ。
- 整数とのかけ算で分母にもかけてしまう → 整数は「分母1の分数」。3＝3/1 と考えれば、分子にだけかかる理由が見えます。
- 「かけたのに答えが小さくなる」ことに混乱する → 1より小さい数をかけると答えは小さくなります。「×1/2＝半分にする」という意味が分かると納得できます。
分数のかけ算は、わり算とセットで完成
計算前のななめ約分がこの単元のカギ。あやしければ先にここへ。
次 分数のわり算 →「ひっくり返してかける」へ。かけ算ができれば半分終わっています。
プリント 分数の計算プリント →約分・通分からたし算ひき算まで無限生成。基礎の反復に。
ツール 分数計算機 →途中式つきで自動計算。宿題の丸つけ・検算に使えます。
よくある質問
なぜ分数のかけ算は、分母どうし・分子どうしでいいの？
面積の図で考えると見えます。たとえば 2/3×4/5 は「たてを3等分して2つ分、横を5等分して4つ分」の長方形の面積です。全体は 3×5＝15 マスに分かれ、そのうち 2×4＝8 マスが色のついた部分。だから答えは 8/15＝分子どうし・分母どうしのかけ算になります。くわしい図はレッスン本文にあります。
「先に約分」は、なぜやっていいの？
かけ算では、分子と分母が最後にすべて1つの分数にまとまるからです。4/9×3/8 なら答えは (4×3)/(9×8)。この分子の4と分母の8、分子の3と分母の9は、まとめる前でも後でも同じ組み合わせなので、先に約分しても結果は変わりません。先にやれば数が小さいまま計算でき、ミスが激減します。たし算では使えない（分子と分母が別の分数のものどうしを消せない）点だけ注意です。
帯分数は、なぜ仮分数に直してからかけるの？
帯分数は「整数＋分数」というたし算の形だからです。2と1/3×3 は本当は (2＋1/3)×3 で、分配のきまりを使えば 6＋1＝7 と計算できますが、分配を忘れて 6と1/3 とするミスが非常に多いのです。仮分数 7/3 に直せば、ふつうのかけ算1回で確実に解けます。「帯分数を見たら、まず仮分数」を習慣にするのが安全です。
☺おうちの方へ
ノートを見るポイントは1つ、計算の前に約分しているかです。かけてから大きな数を約分していると、計算力はあってもミスが増え時間もかかります。「かける前に、ななめに消せない？」の一声が効きます。
「かけたら小さくなるのはなぜ？」と聞かれたら、「×1/2 は半分にするってこと」とリボンやピザで例えてあげてください。ここが納得できると、次の分数のわり算（ひっくり返す理由）も入りやすくなります。