いろいろな円の面積（半円・複合図形）
半円や4分の1円、複合図形の面積を図でわかりやすく解説。円の面積を半分・4分の1にする考え方、正方形と円を組み合わせた図形の求め方が身につきます。
◎このページのゴール
半円・複合図形の面積を、円の面積を使って求められるようになる。
円の面積がわかれば、半円や複合図形も解けます。「円全体の何分の1か」「たす・ひく」で考えるだけ。図で整理しましょう。
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半円・4分の1円
→やり方
- 半円の面積 ＝ 円の面積 ÷ 2
- 4分の1円の面積 ＝ 円の面積 ÷ 4
まず円全体の面積（半径×半径×3.14）を求めてから、半分や4分の1にします。
図で見る
複合図形は「たす・ひく」
円と他の図形を組み合わせた形は、面積をたしたり、ひいたりして求めます。
例：1辺10cmの正方形の中にぴったり入る円（直径10cm）。
正方形の角の「すきま」の面積は、cm²（正方形 − 円）。
円の面積を出してから、引いたり半分にしたりするんだね。
その通り。まず円全体を出す→半分・4分の1にする、または他の図形とたし引きする。順番を決めれば、複雑な形もこわくないよ。
✓理解チェック①
計算の順番
✓コツ
- まず円全体の面積を出す（半径×半径×3.14）
- 半円なら÷2、4分の1円なら÷4
- 複合図形は、他の図形とたす・ひく
✓理解チェック②
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう①（基本：半円・4分の1円）
まず円全体を出してから、÷2や÷4にしましょう（3.14を使う）。
- 半径6cmの半円の面積
- 半径8cmの4分の1円の面積
答えと解説を見る
- 円 → 半円 cm²（確かめ： ◎）
- 円 → 4分の1 cm²（確かめ： ◎）
✏️ やってみよう②（標準：直径から・複合図形）
直径は半径に直し、複合図形はたし引きで考えましょう。
- 直径10cmの半円の面積
- 1辺20cmの正方形にぴったり入る円（直径20cm）の面積
答えと解説を見る
- 半径は cm → 円 → 半円 cm²（確かめ： ◎）
- 半径は cm → cm²（確かめ： ◎）
✏️ やってみよう③（応用：すきまの面積）
正方形から円をひいて、角に残るすきまの面積を求めましょう。
- 1辺10cmの正方形の中に、ぴったり入る円（直径10cm）があります。角にできる4つのすきまを合わせた面積は？
答えと解説を見る
- 正方形 cm²。円は半径 cm で cm²。すきまは cm²（確かめ： で正方形にもどる ◎）
家おうちの方へ
半円・4分の1円は「まず円全体を出してから割る」が鉄則です。いきなり半分の半径で計算しようとして混乱しがちなので、順番（全体→割る／たし引き）を固定させてください。複合図形は、どの図形をたす・ひくかを図に書き込ませると整理できます。
これで小6「円の面積」は完全攻略です！ 円の面積は中学の図形（おうぎ形・円柱など）にもつながる大切な公式です。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 半円の面積 ＝ 円の面積 ÷ 2。
- 4分の1円の面積 ＝ 円の面積 ÷ 4。
- 複合図形は「たす」「ひく」で求める（正方形−円 など）。
- まず円全体の面積を出してから、何分の1かを考える。
よくある質問
半円や4分の1円の面積はどうやって求めますか？
まず円全体の面積（半径×半径×3.14）を出してから、半円なら÷2、4分の1円なら÷4します。たとえば半径4cmの半円は、円全体が4×4×3.14＝50.24cm²なので、その半分の25.12cm²です。
正方形と円を組み合わせた複合図形の面積は、どう求めるの？
面積をたしたり、ひいたりして求めます。たとえば1辺10cmの正方形にぴったり入る円（直径10cm）の角にできるすきまは、正方形100cm²−円78.5cm²＝21.5cm²です。どの図形をたす・ひくかを図に書きこむと整理しやすくなります。
なぜ、いきなり半分にせずに、まず円全体の面積を出すの？
計算の順番を「まず全体→あとで割る」に固定すると、まちがいがぐっと減るからです。いきなり半分にしようとすると、半径のほうを半分にしてしまうなどの混乱が起きがちです。①円全体（半径×半径×3.14）→②半円は÷2・4分の1円は÷4→③複合図形はたす・ひく、の順で考えましょう。
直径しかわからないときは、どう計算しますか？
直径÷2で半径に直してから、半径×半径×3.14で計算します。たとえば直径10cmの半円なら、半径は5cmなので円全体が78.5cm²、その半分の39.25cm²です。公式に入れるのは直径ではなく半径である点に注意しましょう。