いろいろな円の面積（半円・複合図形）
半円や4分の1円、複合図形の面積とは、円全体の面積をもとに一部分や組み合わせた形の広さを求める計算のこと。小6数学のこの単元では、円の面積を÷2・÷4して求める方法と、正方形から円をひくなど「たす・ひく」で複合図形を解くコツを図でやさしく解説します。
半円・複合図形などいろいろな円の面積は、まず円全体の面積（半径×半径×3.14）を出してから、半円は÷2・4分の1円は÷4、複合図形はたす・ひくで求めるのが手順です。たとえば半径 cmの半円は cm²、1辺 cmの正方形と直径 cmの円のすきまは cm²になります。公式に入れるのは直径ではなく半径なので、直径しかわからないときは÷2で半径に直してから計算しましょう。
◎このページのゴール
半円・複合図形の面積を、円の面積を使って求められるようになる。
円の面積がわかれば、半円や複合図形も解けます。「円全体の何分の1か」「たす・ひく」で考えるだけ。図で整理しましょう。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
✓計算で確かめる・印刷して使う
半円や4分の1の円の練習は、円の計算プリント の「半円・4分の1の円」で何枚でも作れます（解答つき）。
円周・円の面積 計算機 で、答え合わせができます。半円やおうぎ形の面積は、もとの円の面積を出してから割合をかけます。まず円の面積をこの計算機で確かめると、ミスがへります。
半円・4分の1円
→やり方
- 半円の面積 ＝ 円の面積 ÷ 2
- 4分の1円の面積 ＝ 円の面積 ÷ 4
まず円全体の面積（半径×半径×3.14）を求めてから、半分や4分の1にします。
✓理解チェック1
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答え：56.52cm²
円全体は cm²。半円はその半分で cm² です。
図で見る
✓理解チェック2
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答え：2
半円は円を半分にした形なので、円全体の面積を2でわります（4分の1円は4でわります）。
複合図形は「たす・ひく」
円と他の図形を組み合わせた形は、面積をたしたり、ひいたりして求めます。
例：1辺10cmの正方形の中にぴったり入る円（直径10cm）。
正方形の角の「すきま」の面積は、cm²（正方形 − 円）。
円の面積を出してから、引いたり半分にしたりするんだね。
その通り。まず円全体を出す→半分・4分の1にする、または他の図形とたし引きする。順番を決めれば、複雑な形もこわくないよ。
✓理解チェック3
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答え：25.12cm²
円全体 cm²。半円はその半分なので cm² です。
✓理解チェック4
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答え：13.76cm²
正方形 cm²。円は半径4cmで cm²。すきまは cm² です。
計算の順番
✓コツ
- まず円全体の面積を出す（半径×半径×3.14）
- 半円なら÷2、4分の1円なら÷4
- 複合図形は、他の図形とたす・ひく
✕よくある間違い：÷2・÷4をわすれる、÷2で止まる
半径10cmの4分の1円を 157cm² と答える（÷2で止まった）。半径4cmの半円を 50.24cm² と答える（÷2をわすれた）
4分の1円は 78.5cm²。半円は 25.12cm²
円全体の面積を出しても、まだ終わりではありません。 「何等分した形か」を見て、半円なら÷2、4分の1円なら÷4を最後にします。
✓理解チェック5
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答え：78.5cm²
円全体 cm²。4分の1はその で cm² です。
✓理解チェック6
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答え：円全体の面積（）を求める
半円・4分の1円は、まず円全体の面積を求めてから、÷2や÷4をします。いきなり半径を割ってしまうと計算が狂います。
やってみよう（練習問題）
やってみよう①（基本：半円・4分の1円）
まず円全体を出してから、÷2や÷4にしましょう（3.14を使う）。
- 半径6cmの半円の面積
- 半径8cmの4分の1円の面積
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- 円 → 半円 cm²（確かめ： ◎）
- 円 → 4分の1 cm²（確かめ： ◎）
やってみよう②（標準：直径から・複合図形）
直径は半径に直し、複合図形はたし引きで考えましょう。
- 直径10cmの半円の面積
- 1辺20cmの正方形にぴったり入る円（直径20cm）の面積
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- 半径は cm → 円 → 半円 cm²（確かめ： ◎）
- 半径は cm → cm²（確かめ： ◎）
やってみよう③（応用：すきまの面積）
正方形から円をひいて、角に残るすきまの面積を求めましょう。
- 1辺10cmの正方形の中に、ぴったり入る円（直径10cm）があります。角にできる4つのすきまを合わせた面積は？
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- 正方形 cm²。円は半径 cm で cm²。すきまは cm²（確かめ： で正方形にもどる ◎）
家おうちの方へ
半円・4分の1円は「まず円全体を出してから割る」が鉄則です。いきなり半分の半径で計算しようとして混乱しがちなので、順番（全体→割る／たし引き）を固定させてください。複合図形は、どの図形をたす・ひくかを図に書き込ませると整理できます。
これで小6「円の面積」は完全攻略です！ 円の面積は中学の図形（おうぎ形・円柱など）にもつながる大切な公式です。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 半円の面積 ＝ 円の面積 ÷ 2。
- 4分の1円の面積 ＝ 円の面積 ÷ 4。
- 複合図形は「たす」「ひく」で求める（正方形−円 など）。
- まず円全体の面積を出してから、何分の1かを考える。
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よくある質問
半円や4分の1円の面積はどうやって求めますか？
まず円全体の面積（半径×半径×3.14）を出してから、半円なら÷2、4分の1円なら÷4します。たとえば半径4cmの半円は、円全体が4×4×3.14＝50.24cm²なので、その半分の25.12cm²です。
正方形と円を組み合わせた複合図形の面積は、どう求めるの？
面積をたしたり、ひいたりして求めます。たとえば1辺10cmの正方形にぴったり入る円（直径10cm）の角にできるすきまは、正方形100cm²−円78.5cm²＝21.5cm²です。どの図形をたす・ひくかを図に書きこむと整理しやすくなります。
なぜ、いきなり半分にせずに、まず円全体の面積を出すの？
計算の順番を「まず全体→あとで割る」に固定すると、まちがいがぐっと減るからです。いきなり半分にしようとすると、半径のほうを半分にしてしまうなどの混乱が起きがちです。①円全体（半径×半径×3.14）→②半円は÷2・4分の1円は÷4→③複合図形はたす・ひく、の順で考えましょう。
直径しかわからないときは、どう計算しますか？
直径÷2で半径に直してから、半径×半径×3.14で計算します。たとえば直径10cmの半円なら、半径は5cmなので円全体が78.5cm²、その半分の39.25cm²です。公式に入れるのは直径ではなく半径である点に注意しましょう。
この単元でつまずいたとき、家庭でできること
- 円の面積（半径×半径×3.14）に戻るつまずきの原因は、たいてい1つ前の単元にあります。まずそこを確かめてください。
- 説明役を、外部にまかせる教える側が説明しきれないときは、無料体験のある外部のサービスで様子を見る方法もあります。