比を簡単にする・比例配分

答え：両方の数を同じ数でわっても、比の大きさは変わらないから

比は分数と同じで、両方に同じ数をかけても、同じ数でわっても大きさは変わりません。$12$ と $18$ の最大公約数 $6$ で両方をわったので $2:3$ になります。引き算やたし算ではこの性質は成り立ちません。

答え：$3:4$

15と20の最大公約数は5。両方を5でわって $3:4$ です。$6:8$ はまだ両方を2でわれるので、いちばん簡単な形ではありません。

答え：両方を10倍する

小数点を消すには、両方を10倍（小数第一位なら10倍、第二位なら100倍）します。$0.4\times10=4$、$0.6\times10=6$ で $4:6$、さらに2でわって $2:3$ になります。

答え：6倍

分母の2と3の最小公倍数は6です。両方を6倍すると $\dfrac12\times6=3$、$\dfrac13\times6=2$ となり、整数の比 $3:2$ になります。

答え：比の値（$a\div b$ と $c\div d$）が等しいから

$a:b=c:d$ は $a\div b$ と $c\div d$ が同じ値ということです。この等しい分数の両方に $b\times d$ をかけると $a\times d=b\times c$ になります。和や差ではなく、比の値（わり算の結果）が等しいことがもとになっています。

答え：$x=14$

外項の積＝内項の積より $4\times x=7\times8=56$。だから $x=56\div4=14$ です。

答え：300円 と 400円

比の和は7。1つ分 $700\div7=100$円。$100\times3=300$円、$100\times4=400$円です。

答え：比の数の和が $2+3=5$ で、全体を5等分した1つ分をまず求めるから

2:3に分けるとは、全体を「2つ分＋3つ分＝5つの同じ大きさ」に分けることです。だから比の数の和である5で全体をわると、1つ分の大きさが求まります。5は600の約数だから使うのではなく、比の和だから使うのです。