点対称な図形（対称の中心・かき方）
小6「対称な図形」の点対称を図でやさしく解説。対称の中心を中心に180°回すとぴったり重なる意味、対応する点・辺・角、中心が対応点を結ぶ線分の中点になる性質、点対称な図形のかき方、線対称とのちがいまで解説します。
◎このページのゴール
点対称の意味を理解し、対称の中心や対応する点辺角を見つけ、線対称との違いを区別できるようになる。
ある1点を中心に180°くるっと回すと、もとの形にぴったり重なる図形を「点対称」といいます。折って重ねる線対称とはちがう、回して重ねる対称です。ちがいに注目して進みましょう。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
点対称とは
1つの点を中心にして180°回すと、もとの図形にぴったり重なる図形を「点対称な図形」といいます。その中心の点を「対称の中心」といいます。
対称の中心と対応する点
180°回したときに重なり合う点・辺・角が「対応する点・辺・角」です。点対称でも、対応する辺の長さ・角の大きさは等しくなります。
そして大切な性質——対応する2点を結ぶ直線は、必ず対称の中心を通り、中心がその線分をまん中（中点）で半分に分けます。
✓コツ
対称の中心は、対応する2点を結ぶ線分の「まん中（中点）」。だから対応点・中心・対応点は一直線にならび、中心からの距離が等しい。
線対称は「軸に垂直」だったけど、点対称はちがうの？
いいところ！ 点対称では、対応点を結ぶ線は中心を通るけど、向きはバラバラでOK。共通するのは「中心がまん中」ということ。線対称は折る、点対称は180°回す——重ね方がちがうんだ。
✓理解チェック①
点対称な図形のかき方
半分だけかいてあるとき、残りは性質を使ってかけます。
→やり方
- 各頂点と対称の中心を、直線で結ぶ。
- その直線を中心の反対側へ、同じ長さだけのばし、対応する点をとる。
- とった点を、もとと同じ順に結ぶ。
✓理解チェック②
線対称とのちがい
| 線対称 | 点対称 | |
|---|---|---|
| 重ね方 | 軸で折る | 中心で180°回す |
| 目印 | 対称の軸（直線） | 対称の中心（点） |
| 対応点を結ぶ線 | 軸が垂直に二等分 | 中心がまん中 |
両方もつ図形もあります。たとえば正方形・長方形・円・正六角形は線対称でも点対称でもあります。一方、平行四辺形は点対称だけ（線対称ではない）、ふつうの二等辺三角形は線対称だけ（点対称ではない）です。
✓理解チェック③
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう①（基本：意味と中心）
点対称の言葉を確かめましょう。
- 点対称な図形を、何度回すともとに重なる？
- その回転の中心の点を何という？
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- 180°
- 対称の中心
✏️ やってみよう②（標準：性質を使う）
点対称の性質で答えましょう。
- 対称の中心は、対応する2点を結ぶ線分のどこにある？
- ある頂点が中心から6cm。対応する頂点は中心からどこ？
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- まん中（中点）。対応点を結ぶ線分は中心を通る
- 中心をはさんで反対側、中心から6cmの一直線上
✏️ やってみよう③（応用：対称の見分け）
線対称・点対称のどちらか（両方／どちらでもない）を答えましょう。
- 正方形
- 平行四辺形
- 円
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- 線対称でも点対称でもある（軸は4本、中心は対角線の交点）
- 点対称のみ（折って重なる軸はない）
- 線対称でも点対称でもある（中心を通る直線はすべて軸、中心は円の中心）
家おうちの方へ
点対称は「対称の中心で180°回すとぴったり重なる」。線対称（折る・軸）との区別が最重要です。共通点は「対応する辺・角が等しい」、ちがいは重ね方と目印。点対称では対応点を結ぶ線が必ず中心を通り、中心が中点になる——これがかき方の根拠です。つまずきは線対称との混同。平行四辺形（点対称のみ）など具体例で見分けさせると定着します。実際に図を回す・うつし取ると納得が早まります。
これで「対称な図形」は完成です！ 次は「拡大図と縮図」。形は同じで大きさだけ変える——合同の次のステップに進みます。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 点対称 ＝ 1つの点（対称の中心）を中心に180°回すと、ぴったり重なる図形。
- 対応する辺の長さ・角の大きさは等しい。
- 対称の中心は、対応する2点を結ぶ線分のまん中（中点）。
- 平行四辺形は点対称、正方形は線対称でも点対称でもある。
よくある質問
点対称とはどんな図形ですか？
1つの点を中心にして180°回すと、もとの図形にぴったり重なる図形です。その中心の点を「対称の中心」といいます。トランプの数字や風車、平行四辺形が身近な例で、対応する辺の長さ・角の大きさは等しくなります。
線対称と点対称はどうちがうの？
重ね方がちがいます。線対称は対称の軸（直線）で「折る」と重なり、点対称は対称の中心（点）で「180°回す」と重なります。対応する点を結ぶ線分は、線対称では軸が垂直に二等分し、点対称では中心がその線分のまん中（中点）になります。
なぜ平行四辺形は点対称なのに、線対称ではないの？
平行四辺形は、対角線の交点を中心に180°回すとぴったり重なるので点対称です。しかし、折ってぴったり重なる直線（対称の軸）が1本もないので、線対称ではありません。正方形・長方形・円のように両方の性質をもつ図形もあれば、二等辺三角形のように線対称だけの図形もあります。
点対称な図形はどうやってかきますか？
①各頂点と対称の中心を直線で結ぶ、②その直線を中心の反対側へ同じ長さだけのばして対応する点をとる、③とった点をもとと同じ順に結ぶ、の3ステップでかけます。対称の中心が、対応する2点を結ぶ線分のまん中（中点）になる性質が根拠です。