最大公約数・最小公倍数計算機｜2〜3つの数から一発計算【途中式つき】

最大公約数・最小公倍数の求め方

いちばん確実なのは素因数分解を使う方法です。12と18で見てみましょう。

→求め方（3ステップ）

① それぞれの数を素因数分解する

② 共通する素因数だけをかける → 最大公約数

③ すべての素因数を、多いほうの個数だけかける → 最小公倍数

2つの数を並べて、両方をわり切れる数で同時にわっていく方法もあります。「すだれ算」「連除法」と呼ばれ、テストではこちらが速いです。

✕ありがちな間違い

最大公約数と最小公倍数を逆に覚えてしまうのが定番のミスです。「公約数は中にある（小さい）→ その最大」「公倍数は外にある（大きい）→ その最小」。必ず最大公約数 ≦ もとの数 ≦ 最小公倍数の関係になります。答えがもとの数より大きい公約数になっていたら、どこかおかしいサインです。

最大公約数は「同じ大きさに、あまりなく分ける」場面で登場します。たとえば「縦12cm・横18cmの方眼紙を、できるだけ大きい正方形に切り分ける」なら一辺は最大公約数の6cm。「えんぴつ12本とノート18冊を、あまりが出ないように同じ数ずつ配る」なら最大6人に配れます。

最小公倍数は「周期がそろう」場面で登場します。「12分おきのバスと18分おきのバスが同時に発車した。次に同時に発車するのは？」なら最小公倍数の36分後。分数の通分で分母をそろえるときも、最小公倍数が共通の分母になります。

FAQよくある質問

最大公約数と最小公倍数のちがいは？

最大公約数（GCD）は「どちらも"わり切れる"数のうち最大のもの」、最小公倍数（LCM）は「どちらの"倍数にもなっている"数のうち最小のもの」です。12と18なら、最大公約数は6、最小公倍数は36です。

最大公約数はどんなときに使う？

約分（分母と分子を最大公約数でわると一回で約分完了）、同じ大きさに分ける問題（縦12cm横18cmの紙を最大の正方形に切り分ける→6cm角）などで使います。

最小公倍数はどんなときに使う？

通分（分母の最小公倍数にそろえる）、周期の問題（12分おきのバスと18分おきのバスが同時に出発するのは36分ごと）などで使います。

3つの数の最大公約数・最小公倍数も求められますか？

はい。この計算機は3つ目の入力欄に数を入れると、3つの数のGCD・LCMを計算します。考え方は2つのときと同じで、素因数分解して共通部分・全部の積をとります。