中1「空間図形」をやさしく攻略

空間図形は、「立体の見方（種類・位置関係・投影図・展開図）」と「計量（体積・表面積）」の2本柱。立体を頭の中で組み立てたり開いたりできれば、公式も意味でつかめます。図で立体をイメージしながら攻略しましょう。

◎この単元のゴール

いろいろな立体を区別し、直線と平面の位置関係・投影図・展開図を理解して、角柱・円柱・角錐・円錐・球の体積と表面積を求められるようになる。

学ぶ順番（このとおり進めばOK）

手が止まりやすい箇所と、その原因です。

✕ねじれの位置にある辺を数えると本数が合わない

見取り図を頭の中で回して探しているのが原因です。基準の辺を1本決め、それと交わる辺、平行な辺の順に印をつけると、残りがねじれの位置です。立方体の12本を1本ずつ声に出して仕分ける作業に戻してください。

✕円錐の表面積で、母線のかわりに高さをかけてしまう

見取り図では高さの線が目立つため、母線と取りちがえます。側面を開いたおうぎ形の半径にあたるのは、頂点から底面のふちまでの母線です。展開図をかかせ、おうぎ形の半径がどの線かを指でたどらせてください。

家家庭・指導の場での確認

台所のラップの芯が円柱の確認に使えます。たてに1本切って開くと側面が長方形になり、横の長さが底面の円周と同じだと目で見えます。この形を見てから公式を書かせると、側面積の式の意味と結びつきます。

立体の模型がありません。何で代用できますか。

菓子箱やティッシュ箱が、そのまま直方体として使えます。辺を指でなぞれる大きさがあれば、位置関係の確認には十分です。回転体は、割りばしに長方形の紙を貼って回すと円柱になる様子が見えます。展開図は、空き箱の辺をはさみで切って開くのが早いです。

円錐の側面のおうぎ形の中心角は、どう教えますか。

公式として渡すより、弧の長さから出させるほうが確実です。おうぎ形の弧は底面の円周と同じ長さなので、母線を半径とする円の周のうち何分の一かで中心角が決まります。底面の半径を母線でわって360倍する形を自分で作れると、数値が変わっても対応できます。

投影図から立体が読み取れないときは、どうしますか。

立体から投影図をかく向きを先にやらせると、逆向きも読めるようになります。手元の箱や筒を机に置き、真正面から見た形と真上から見た形を別々にかかせてください。円柱なら真正面が長方形、真上が円です。数個ためすと、図から立体を組み立てられます。

空間図形の計量は、小学校の体積・円の面積・おうぎ形がもとになっています。あやしいときは戻ると近道です。