小6「角柱・円柱の体積」をやさしく攻略
角柱も円柱も、体積は「底面積×高さ」の1つの公式でOK。直方体の「たて×横×高さ」を発展させた見方です。三角柱から円柱まで、図でしっかりつかみましょう。
◎この単元のゴール
角柱・円柱の体積を「底面積×高さ」で求められるようになる（円柱は半径×半径×3.14×高さ）。
学ぶ順番（このとおり進めばOK）
この単元でつまずくところ
手が止まりやすい箇所と、その原因です。
✕答えの単位がcm²のままで体積のcm³にならない
底面積までは正しく出せているのに、高さをかけたあとも²のまま書いてしまう状態です。cm²にcmをかけるからcm³になる、という積み重ねの意味がつかめていません。1cm³の立方体を1段に何個並べ、それを何段重ねたかを言わせると、³が段の分だと見えてきます。
✕横にたおした三角柱で、底面と高さを取りちがえる
机に置いた面をそのまま底面だと思いこみ、公式の高さに別の辺を入れてしまう誤りです。底面は合同で平行な2つの面のことで、置き方では決まりません。同じ三角柱を向きを変えて2通りかかせ、どちらでも同じ体積になることを確かめると区別がつきます。
教えるときのポイント
- 先に直方体の体積をたて×横×高さで出させ、そのたて×横が底面積だと言い直させてから三角柱に進むと、公式を覚え直す必要がなくなります。
- 三角柱では、底面の三角形の高さと柱の高さを別の色で図に書きこませてから式を立てさせると、どちらをどこで使うかが目で分かれます。
- 円柱に進む前に底面の円の面積だけを単独で求めさせ、その値に高さをかける2段階に分けると、3.14の計算と立体の考え方が同時に崩れません。
家家庭・指導の場での確認
台所の空き缶と四角い箱を並べ、どちらがたくさん入るか予想させてから、直径や辺の長さと高さをはかって計算させます。目では比べにくいかさを式で決められると、公式を使う意味が伝わります。
よくある質問
体積と容積は何がちがうのですか。
体積は立体そのものの大きさ、容積は入れ物の内側に入る量です。求め方はどちらも底面積×高さですが、容積では内側の寸法をはかります。厚みのある容器を外側の寸法で計算すると大きく出るので、どちらの寸法かを図で確かめさせてください。
1L＝1000cm³は、どう説明すればいいですか。
1辺10cmの立方体を思いうかべさせるのがいちばん早いです。10×10×10で1000cm³になり、これが1Lの牛乳パック1本分の大きさにあたります。円柱のバケツなどで求めたcm³を1000でわればLになる、という順で結びつけます。
角柱の体積は中学でも同じ公式を使いますか。
中学でも角柱・円柱は底面積×高さのままです。変わるのは、円周率を3.14からπに書きかえる点だけです。中1では新しく角すい・円すいを習い、そちらは底面積×高さ÷3になります。底面積を先に出す手順は、そのまま使えます。