角柱の体積（底面積×高さ）

小6「角柱・円柱の体積」を図でやさしく解説。角柱・円柱の特徴（底面・高さ）、体積は「底面積×高さ」で求められる理由、三角柱・四角柱の体積の求め方まで、図と例題でわかります。

直方体の体積は「たて×横×高さ」でした。実はこれ、「底面積×高さ」と同じこと。この見方なら、三角柱など角柱の体積も同じ公式で求められます。

角柱・円柱とは

上と下に、**合同で平行な2つの面（底面）**をもつ、まっすぐな立体を角柱・円柱といいます。底面が三角形なら三角柱、四角形なら四角柱、円なら円柱です。底面と底面のはなれぐあいが「高さ」です。

なぜ「底面積×高さ」？

直方体の体積は「たて×横×高さ」。このうち「たて×横」は底面（長方形）の面積です。つまり

$\text{たて} \times \text{横} \times \text{高さ} = (\text{底面積}) \times \text{高さ}$

底面の上に「1段分の体積」があり、それが高さのぶん積み重なる——だから**どんな角柱・円柱でも「底面積×高さ」**で求められます。

セナ

直方体のときと、考え方は同じなんだね。

ホクト先生

そう。「底面を1枚作って、高さのぶん重ねる」イメージ。底面が三角形でも円でも、この考えは変わらない。だから公式は1つでOKなんだ。

三角柱の体積

三角柱なら、まず底面（三角形）の面積を出して、高さをかけます。三角形の面積は「底辺×高さ÷2」です。

例：底面が「底辺6cm・高さ4cm」の三角形、柱の高さが10cmの三角柱。

$\text{底面積} = 6 \times 4 \div 2 = 12 \text{（cm}^2\text{）}$

$\text{体積} = 12 \times 10 = 120 \text{（cm}^3\text{）}$

底面はどの面？

角柱・円柱では、合同で平行な2つの面が底面です（横にたおしても、その2面が底面）。残りの面は側面。公式の「高さ」は、2つの底面のはなれぐあいです。

やってみよう（練習問題）

次は、底面が円の「円柱」。底面の円の面積を出して高さをかける——やることは同じです。