数量と関係を式に表す（等式・不等式）

文章で書かれた数量を文字式にして、2つの数量の「等しい・大小」の関係を等式や不等式で表すコツを、図でやさしく解説。単位のつけ方、割合の小数化、不等号の向きまでわかります。

「1個 $a$ 円のりんごを $x$ 個買うといくら？」——答えは $ax$ 円。これが数量を文字で表すということです。さらに「ちょうど500円だった」なら $ax=500$（等式）、「500円で足りた」なら $ax\le500$（不等式）。文章を“数学のことば”にほんやくする練習をしましょう。

まず数量を1つずつ文字式にする

文章をいきなり式にしようとすると混乱します。コツは、出てくる数量を1つずつ式にして、単位までつけること。

代表的な“ことば→式”の対応を見てみましょう。

なぜ「1つずつ」だと迷わないの？

ことばを式にする作業は、**ことばの部品を、式の部品に置きかえる“ほんやく”**です。下の図のように、左の日本語を、右の記号にそのまま対応させていけば、長い文章でも組み立てられます。

割合・〇割引きは「小数」に直す

割合や百分率は、式にする前に小数へ直すのがコツです。

• $20\%$ → $0.2$（百分率は $100$ でわる）
• $2$ 割 → $0.2$（割は $10$ でわる）

「定価 $x$ 円の2割引き」は、定価の $1-0.2=0.8$ 倍が残るので $0.8x$ 円。「$x$ 円の $30\%$」なら $0.3x$ 円です。

等式：「等しい」を ＝ で結ぶ

2つの数量がぴったり等しい関係は、等式（＝でつないだ式）で表します。

つくり方はかんたん。「○○ ＝ ●●」の○○と●●をそれぞれ式にして、＝で結ぶだけです。

例：「1冊 $a$ 円のノートを $x$ 冊買ったら、合計がちょうど $500$ 円だった」

• ノート $x$ 冊の代金 … $ax$ 円
• それがちょうど $500$ 円 … $ax=500$

不等式：「大小」を不等号で表す

「以上・以下」「より大きい・未満」のような大小の関係は、不等式で表します。使う記号は4つです。

ことばの言いかえを、しっかりつかんでおきましょう。

例：「$x$ 円持っていて、$80$ 円のものを $3$ 個買える」

• $80$ 円のもの $3$ 個の代金 … $80\times3=240$ 円
• それが買える＝持っているお金で足りる（ちょうど240円でも買える）ので、$240\le x$

「以上」と「未満」を数直線で見る

「以上（$\ge$）」は境目をふくむので**●（ぬりつぶし）、「未満（$<$）」は境目をふくまないので○（白丸）**で表します。

黒丸はその点を「含む」、白丸は「含まない」の合図です。$\ge,\le$ は黒丸、$>,<$ は白丸とおぼえましょう。

セナ

「足りる」って、ちょうどぴったりのときも入るの？ 入らないの？

ホクト先生

いい質問！ ちょうど $240$ 円のときも“足りて買える”よね。だから等号を含む $240\le x$ になる。逆に「$240$ 円ではダメで、もっと必要」なら等号を含まない $240<x$ だよ。日本語をていねいに読むのがコツ。

やってみよう（練習問題）

数量を式にし、関係を等式・不等式で表せるようになりました。次はいよいよ、その等式から $x$ の値を求める一元一次方程式へ進みましょう。