式の値（代入のしかた）

文字に数をあてはめる「代入」を、図でやさしく解説。式の値の求め方、負の数を代入するときにかっこをつける理由、$(-2)^2$ と $-2^2$ のちがいまで、符号ミスを防ぐコツがわかります。

「$x=4$ のとき $3x+2$ はいくつ？」——この $x$ のところに $4$ を入れて計算するだけです。文字を数におきかえることを代入といい、その答えが式の値。やり方はかんたんですが、負の数を入れるときだけ符号でつまずきがち。かっこをつける、という1つのコツで全部すっきりします。

代入と「式の値」

文字（$x$ など）を、ある数におきかえることを代入といいます。代入して計算した結果が、その式の式の値です。

たとえば $3x+2$ という式に $x=4$ を代入すると、$x$ のところが $4$ になって、

$3\times 4+2=14$

となります。このとき「$x=4$ のときの $3x+2$ の値は $14$」と言います。

求め方の手順

ポイントは手順1の「×を復活させる」こと。$3x$ を「$3$ と $x$ をくっつけた数」と思って $34$ にしてしまう間違いが、これで防げます。$3x$ は $3\times x$、つまり $x=4$ なら $3\times4=12$ です。

なぜ負の数は「かっこ」をつけるの？

代入でいちばんつまずくのが、負の数を入れるとき。たとえば $2x$ に $x=-3$ を代入する場面を見てみましょう。

$x$ の場所に $-3$ をかっこごと入れて、$2\times(-3)=-6$。かっこをつけると「ここはマイナス3という1つの数だよ」とはっきりするので、$2-3$ などの読みまちがいを防げます。

とくに気をつけたいのが $-x$ の形。$x=-3$ のとき、

$-x=-(-3)=3$

マイナスのマイナスでプラスになります。「$-x$ だから答えもマイナス」と思い込まないこと。

2乗の代入：$(-2)^2$ と $-2^2$ は別もの

$x^2$ に $x=-2$ を代入すると、$x$ ごとかっこに入れて $(-2)^2$。

$(-2)^2=(-2)\times(-2)=4$

いっぽう、かっこのない $-2^2$ は、$2$ だけを2乗してから前のマイナスをつけるので、

$-2^2=-(2\times2)=-4$

代入のときは、文字の場所に**「かっこごと」**入れるのが鉄則。そうすれば自然に $(-2)^2$ の形になり、符号で迷いません。

先に式を簡単にしてから代入する

同類項があるときは、先にまとめてから代入すると、計算が短くなってミスも減ります。たとえば $5a+2-3a$ に $a=-3$ を代入する場合。

そのまま入れると $5\times(-3)+2-3\times(-3)$ と長くなりますが、先に $5a-3a=2a$ とまとめれば、

$5a+2-3a=2a+2$

$=2\times(-3)+2=-6+2=-4$

式が短くなるぶん、符号のミスをするチャンスも減ります。「代入する前に、まず簡単にできないか?」と一度立ち止まるのがコツです。

セナ

負の数を入れるとき、いつもどこかで符号をまちがえちゃう…。

ホクト先生

コツは1つだけ。文字の場所にかっこごと数を入れること。$x=-3$ なら、$x$ のところに $(-3)$ をそのまま置く。$2x$ なら $2\times(-3)$、$x^2$ なら $(-3)^2$。かっこさえ書けば、あとはふつうの計算だよ。

セナ

なるほど! $-x$ に $-3$ を入れると $-(-3)=3$ になるのも、かっこのおかげでわかりやすいね。

やってみよう（練習問題）

代入で「数を入れて値を出す」ことができたら、次は反対に、身のまわりの数量や関係を文字の式で表す練習に進みましょう。