一次式の計算（同類項・かっこのはずし方）

一次式の計算を図でやさしく解説。同類項のまとめ方、たし算ひき算、数のかけ算わり算、かっこのはずし方（前が−のときの符号反転）まで、つまずきやすいところを面積図でしっかりわかります。

$3x+5x$ はいくつ？ 答えは $8x$。文字の式の計算は、仲間の項どうしをまとめるだけです。仲間とは「文字の部分が同じ項」のこと。ここをつかめば、かっこのはずし方まで一気に見通せます。よくつまずく「$3x+5=8x$ にしちゃう」「$-($ … $)$ の符号」も、図で先に片づけましょう。

同類項をまとめる

文字の部分が同じ項を、たがいに同類項といいます。$3x$ と $5x$ は、どちらも文字が $x$ なので同類項です。

たとえば $3x+5x$ は、係数 $3$ と $5$ をたして $8$。文字 $x$ はそのままなので、答えは $8x$ です。

$3x+5x=(3+5)x=8x$

なぜそうなるの？（同じものは数えられる）

$x$ を「箱1つ」だと思ってください。$3x$ は箱が3つ、$5x$ は箱が5つ。合わせると箱は8つ、つまり $8x$ です。同じ種類だから数えてまとめられるのです。

下の段のように、$3x$（箱）と $5$（玉）は種類がちがうので、合わせて数えられません。だから $3x+5$ は、これ以上まとめられずそのままが答えです。$x$ がついた項（文字の項）と、数だけの項（定数項）は混ぜません。

一次式のたし算・ひき算

いくつかの項がある式どうしのたし算・ひき算も、やることは同じ。同類項どうしをまとめるだけです。文字の項は文字の項、定数項は定数項で集めます。

$(3x+2)+(x-5)$

$x$ の項は $3x$ と $x$、定数項は $+2$ と $-5$。それぞれまとめます。

$=(3x+x)+(2-5)=4x-3$

数をかける・わる／かっこのはずし方

$3(2x-1)$ のように、かっこの前に数があるときは、かっこの中のすべての項にその数をかけます（分配法則）。

$3(2x-1)=3\times 2x+3\times(-1)=6x-3$

わり算も、各項をわればOKです。

$(6x-9)\div 3=\dfrac{6x}{3}-\dfrac{9}{3}=2x-3$

なぜそうなるの？（面積で見る分配法則）

$3(2x-1)$ は、たて $3$・よこ $2x-1$ の長方形の面積と考えられます。よこを $2x$ と $-1$ に分けると、面積は2つに分かれます。

青い部分が $3\times 2x=6x$、赤い部分が $3\times(-1)=-3$。合わせて $6x-3$。「中の項すべてにかける」のは、面積を分けて足しているからなのです。

前が「−」のかっこに注意

かっこの前が $-$（マイナス1がかかっている）ときは、中の符号を全部反対にしてはずします。

$-(x-4)=-x+4$

$-(x-4)$ は $-1\times(x-4)$ のこと。$-1\times x=-x$、$-1\times(-4)=+4$ なので $-x+4$ になります。

いっしょに解こう

セナ

$3x+5$ って、なんで $8x$ にしちゃダメなの？ つい足したくなる…

ホクト先生

気持ちはわかるよ。でも $3x$ は「$x$ の箱が3つ」、$5$ は「ただの数」。種類がちがうから数えて合体できないんだ。$3$ 匹のネコと $5$ 個のリンゴを「8」にできないのと同じだね。

セナ

なるほど！ じゃあ $-(x-4)$ は？ $-x-4$ にしちゃいそう。

ホクト先生

そこがいちばんの落とし穴。前の $-$ は $-1$ をかけること。だから $x$ も $-4$ も両方とも符号が反対になって $-x+4$ になる。後ろの項にかけ忘れないのがコツだよ。

やってみよう（練習問題）

同類項をまとめられるようになったら、次は文字に実際の数を入れて答えを出す**式の値（代入）**へ進みましょう。