式の値（先に簡単にしてから代入）

多項式の式の値を図でやさしく解説。負の数はかっこをつけて代入、$(-2)^2$ と $-2^2$ のちがい、そして「先に同類項をまとめてから代入する」と速く正確になるコツまで、つまずきやすいところをまとめてわかります。

$x=3$ のとき $2x+3y$ はいくつ？ 文字のところに数を入れて計算した結果を、式の値といいます。やることは「文字を数に置きかえてふつうに計算する」だけ。でも中2では負の数や累乗が入って、ちょっとしたところでつまずきます。そして最大のコツは、先に式を簡単にしてから代入すること。これだけで計算がぐっと楽になります。

代入と式の値

文字に数をあてはめることを代入といい、代入して計算した結果を式の値といいます。

$x=3,\ y=-2$ のとき、$2x+3y$ の値を求めてみましょう。$x$ を $3$ に、$y$ を $-2$ に置きかえます。

$2x+3y=2\times 3+3\times(-2)=6-6=0$

ポイントは、負の数を代入するときはかっこをつけること。$y=-2$ をそのまま書くと $3\times-2$ となって符号で迷いますが、$3\times(-2)$ と書けば「マイナス2をかける」とはっきりします。

なぜそうなるの？（箱に数を入れるイメージ）

代入は、式の中の文字という「箱」に、決まった数を入れることです。$x$ という箱に $3$、$y$ という箱に $-2$ を入れる。入れたら、あとはいつもの計算です。

負の数は、かっこに入れて運ぶと安全です。$3\times(-2)$ のように、かっこごと箱に入れると考えると、符号のまちがいが減ります。

累乗への代入（$(-2)^2$ に注意）

いちばんの落とし穴が、累乗に負の数を入れるときです。$x^2$ に $x=-2$ を入れると、

$x^2=(-2)^2=(-2)\times(-2)=4$

になります。$(-2)^2$ は「$-2$ を2回かける」だから、マイナス×マイナスでプラスの4です。

ここで $-2^2$ と書いてしまうと、まったくの別ものになります。

先に簡単にしてから代入する

ここがこのレッスンのいちばん大事なところ。長い式は、代入する前にまず同類項をまとめて簡単にすると、計算がぐっと楽になります。

$x=3,\ y=-2$ のとき、$5x-2y-3x+5y$ の値を求めましょう。

そのまま代入すると、項が4つもあって計算が長くなります。先に同類項をまとめてしまいます。

$5x-2y-3x+5y=(5-3)x+(-2+5)y=2x+3y$

スッキリした $2x+3y$ に代入すれば、あとは速いです。

$2x+3y=2\times 3+3\times(-2)=6-6=0$

なぜそうなるの？（まとめてから入れると道が短い）

下の図のように、ゴールは同じ「0」でも、先にまとめたほうが計算の道のりが短いのがわかります。

左の道（そのまま代入）でも答えは $0$ ですが、負の数の計算が多くて遠回りです。右の道（先にまとめる）なら、入れる文字が2つだけで一気にゴールできます。

いっしょに解こう

セナ

$5x-2y-3x+5y$ に $x=3,y=-2$ を入れるの、項が多くて途中でこんがらがっちゃう…

ホクト先生

そういうときは、入れる前にまず式を短くするんだ。$5x-3x=2x$、$-2y+5y=3y$ だから、式は $2x+3y$ になる。これに入れればラクだよ。

セナ

ほんとだ、$2\times3+3\times(-2)=6-6=0$！ あ、$y$ にマイナス入れるとき、かっこ忘れそう。

ホクト先生

いいところに気づいたね。負の数は $(-2)$ とかっこごと入れるのがコツ。とくに $x^2$ みたいな累乗は、$(-2)^2=4$ のようにかっこがあるかないかで符号が変わるから要注意だよ。

やってみよう（練習問題）

式に数を入れて値を求められるようになったら、次は式を「◯について解く」形に変える等式の変形へ進みましょう。