等式の変形（〜について解く）

等式の変形を図でやさしく解説。「yについて解く」とは何か、中1方程式と同じ「等式の性質」で目的の文字だけを左に残す手順、長方形の周や面積・速さの公式の変形まで、検算つきでしっかりわかります。

$2x+3y=12$ を「$y$ ＝ …」の形に直してみましょう。これが等式の変形です。やることは中1で習った方程式とまったく同じ。**両辺に同じことをする（等式の性質）**だけで、求めたい文字を左に1人だけ残します。「文字がたくさんあって難しそう」に見えても、道具は1つだけです。

「◯について解く」ってどういうこと？

「$y$ について解く」とは、その等式を $y=\,$（残りの式） の形に直すことです。$y$ だけを左にひとりぼっちにして、ほかの文字や数はぜんぶ右へ移します。

$x$ について解くなら $x=\,$… の形に、$b$ について解くなら $b=\,$… の形にします。「左に残したい文字を決めて、その文字＝…にする」——これがゴールです。

やり方（等式の性質で1文字を残す）

例として $2x+3y=12$ を $y$ について解く手順を見ます。

実際にやってみます。まず $2x$ を右へ移項します（符号が変わって $-2x$）。

$2x+3y=12$

$3y=12-2x$

次に、$y$ の係数 $3$ で両辺をわります。

$y=\dfrac{12-2x}{3}=4-\dfrac{2x}{3}$

これで「$y=\,$…」の形になりました。$y$ について解けたわけです。

なぜそうなるの？（目的の文字だけを左に残す）

図で「移項 → わり算」の流れを見ましょう。やりたいのは、ごちゃ混ぜの式からほしい文字を1人だけ取り出すことです。

「①移項で $y$ の項だけを左に集める」→「②係数でわって $y$ をひとりにする」。この2ステップだけです。両辺に同じことをしているから、等号（つり合い）はくずれません。

係数でわるときの注意（全部の項をわる）

いちばんつまずくのが、係数でわるところです。$3y=12-2x$ の両辺を $3$ でわるとき、右辺は $12$ も $-2x$ も両方 $3$ でわります。

$\dfrac{12}{3}=4$、$\dfrac{2x}{3}=\dfrac{2x}{3}$ なので、答えは $y=4-\dfrac{2x}{3}$。かたっぽだけわって $y=4-2x$ にするのは間違いです（$-2x$ も $3$ でわるのを忘れないこと）。

公式を変形する（周・面積・速さ）

身近な公式も、同じやり方で「求めたい値の形」に直せます。

長方形の周 $\ell=2(a+b)$ を $b$ について解くと——

$\ell=2(a+b)$ の両辺を $2$ でわって $\dfrac{\ell}{2}=a+b$。そのあと $a$ を右から左へ…ではなく、$a$ を移項して $b=\dfrac{\ell}{2}-a$。これで「よこ $b$」を、周と「たて $a$」から求められます。

速さの公式（道のり $=$ 速さ $\times$ 時間）も、$L=vt$ とおいて時間 $t$ について解くと、両辺を $v$ でわって $t=\dfrac{L}{v}$。つまり「時間 $=$ 道のり $\div$ 速さ」。公式を覚え直さなくても、変形すれば必要な形が出てきます。

いっしょに解こう

セナ

$S=\dfrac12 ah$ を $h$ について解きたいんだけど、$\dfrac12$ がじゃまで進めない…

ホクト先生

いいところに気づいたね。$\dfrac12$ をかけてあるから、まず両辺に $2$ をかけて分数を消そう。$2S=ah$ になるよ。

セナ

そっか、$\dfrac12$ の逆で $2$ をかけるんだね。そのあとは？

ホクト先生

$2S=ah$ の両辺を $a$ でわるだけ。$h=\dfrac{2S}{a}$ で完成。残したい $h$ を1人にする、という考え方は最初から最後まで同じだよ。

やってみよう（練習問題）

ある文字について解けるようになったら、次はその力を使って、文字で性質を説明する**文字式の利用（説明）**へ進みましょう。