多項式の加法・減法（同類項のまとめ方）

多項式のたし算・ひき算を図でやさしく解説。単項式・多項式・次数・同類項の意味から、かっこのはずし方（とくにひき算の符号反転）まで、つまずきやすいところを矢印つきの図でしっかりわかります。

◎このページのゴール

単項式・多項式・次数・同類項の意味を理解し、多項式の加法・減法（かっこのはずし方を含む）を正しく計算できるようになる。

$(3x+2y)+(x-5y)$ はいくつ？答えは $4x-3y$ 。多項式のたし算・ひき算は、仲間の項（同類項）どうしをまとめるだけです。中1の「一次式の計算」と同じ考え方が、 $x$ と $y$ が両方ある式でもそのまま使えます。いちばんの落とし穴はひき算のかっこのはずし方。ここを図で先に片づけましょう。

どこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

単項式・多項式・次数って何？ → ここを見る
同類項のまとめ方がわからない → ここを見る
たし算（加法）のやり方を知りたい → ここを見る
ひき算（減法）の符号でいつも間違える → ここを見る

単項式・多項式・次数

まずことばを整理します。むずかしくありません。

$3x$ 、 $-5xy$ 、 $7$ のように、数や文字のかけ算だけでできた式を単項式といいます。
$3x+2y$ や $x^2-4x+1$ のように、単項式の和でできた式を多項式といいます。多項式の1つ1つの単項式を項といいます。

iメモ

$3x-5$ は $3x+(-5)$ と考えれば「単項式の和」です。だから $3x-5$ も多項式。ひき算が混ざっていても、ぜんぶ「たし算の形」とみなせます。

次数は、かけ合わされている文字の個数です。

単項式 $3x$ は文字が $x$ で1個だから1次。 $5xy$ は $x$ と $y$ で2個だから2次。 $4x^2$ は $x\times x$ で2個だから2次。
多項式の次数は、いちばん次数の高い項の次数。 $x^2-4x+1$ は $x^2$ （2次）があるので2次式、 $3x+2y$ は1次式です。

同類項をまとめる

文字の部分が完全に同じ項を、たがいに同類項といいます。ここが中2のポイント。文字の種類も、その次数も、ぴったり同じでないと同類項ではありません。

$3x^2$ と $5x^2$ … どちらも文字の部分が $x^2$ 。同類項。
$3x$ と $3x^2$ … 文字は同じ $x$ でも、次数がちがう（ $x$ と $x^2$ ）。同類項ではない。
$2xy$ と $-7xy$ … 文字の部分が $xy$ で同じ。同類項。

→やり方

文字の部分が完全に同じ項（同類項）をさがす。
その係数（数の部分）どうしをたす・引く。
文字の部分はそのままつける（変えない）。

たとえば $3x^2+5x^2$ は、係数 $3$ と $5$ をたして $8$ 。文字 $x^2$ はそのままなので、答えは $8x^2$ です。

$3x^2+5x^2=(3+5)x^2=8x^2$

なぜそうなるの？（同じ種類だけ数えられる）

文字の部分を「品物の種類」だと思ってください。 $x^2$ と $x$ は別の種類の品物。同じ種類どうしなら個数（係数）を合計できますが、種類がちがうと合計できません。

$3x^2$ と $3x$ は次数がちがうので、 $6x^2$ にも $6x$ にもできません。そのままが答えです。

多項式の加法（たし算）

多項式どうしのたし算は、そのままかっこを外して、同類項をまとめるだけです。＋でつないだかっこは、中の符号を変えずにそのまま外せます。

$(3x+2y)+(x-5y)$

かっこをそのまま外します。

$=3x+2y+x-5y$

$x$ の項は $3x$ と $x$ 、 $y$ の項は $+2y$ と $-5y$ 。それぞれまとめます。

$=(3x+x)+(2y-5y)=4x-3y$

✓コツ

$x$ の項どうし、 $y$ の項どうしを「縦にそろえて」書くと、まとめ忘れを防げます。慣れるまでは $x$ の項を先、 $y$ の項を後ろ、と順番をそろえておくのがコツです。

多項式の減法（ひき算）— 最大の注意点

ここが中2でいちばんつまずくところです。ひき算は、ひく式（後ろのかっこ）の中の符号を全部変えてからかっこを外します。

$(3x+2y)-(x-5y)$

後ろのかっこの前が $-$ 。これは $-1$ をかけるのと同じなので、中の項すべての符号が反対になります。 $x \to -x$ 、 $-5y \to +5y$ 。

$=3x+2y-x+5y$

あとは同類項をまとめます。

$=(3x-x)+(2y+5y)=2x+7y$

なぜそうなるの？（−のかっこは中身を全部反転）

$-(x-5y)$ は $-1\times(x-5y)$ のこと。 $-1\times x=-x$ 、 $-1\times(-5y)=+5y$ 。だから前にある $-$ は、かっこの中のすべての項にかかるのです。後ろの $-5y$ にもかかって $+5y$ になるのを忘れないこと。

いっしょに解こう

セナ

加法はかっこをそのまま外せばいいんだよね。ひき算もそのまま外しちゃダメなの？

ホクト先生

そこが分かれ道だよ。 $+$ のかっこはそのまま外せる。でも $-$ のかっこは、前の $-$ が中身全部にかかるから、中の符号が全部ひっくり返るんだ。 $-(x-5y)$ なら、 $x$ は $-x$ 、 $-5y$ は $+5y$ になるよ。

セナ

後ろの $-5y$ がうっかり $-5y$ のままになっちゃう…

ホクト先生

そう、それがいちばん多いミス。 $-(x-5y)=-x-5y$ は間違い。後ろの項もちゃんと反対にして $-x+5y$ 。「全部かえる」と声に出して確認するといいよ。出た答えは $x=1,\ y=1$ を入れて元の式と合うか確かめれば安心だね。

✓理解チェック①（加法）

✓理解チェック②（減法）

✕よくある間違い

つまずきやすい2つを先回りします。

❌ $-(x-5y)=-x-5y$ 　→　後ろの項の符号を変え忘れ。⭕ $-x+5y$ （ $-5y$ も反対になって $+5y$ ）。

❌ $3x^2+3x=6x^2$ （または $6x$ ）　→　 $x^2$ と $x$ は次数がちがい同類項ではない。⭕ $3x^2+3x$ のまま（これ以上まとまらない）。

やってみよう（練習問題）

✏️ やってみよう①（基本：同類項をまとめる）

文字の部分が完全に同じ項だけをまとめましょう。次数のちがう項は混ぜません。

$5x^2+3x^2-2x$
$4a-7b+a+2b$

答えと解説を見る

$x^2$ の項 $5x^2+3x^2=8x^2$ 、 $x$ の項は $-2x$ のみ（ $x^2$ とは別の種類なのでまとめない） → $8x^2-2x$ （確かめ： $x=1$ で元の式 $5+3-2=6$ 、 $8\times1-2\times1=6$ ◎）
$a$ の項 $4a+a=5a$ 、 $b$ の項 $-7b+2b=-5b$ → $5a-5b$ （確かめ： $a=1,b=1$ で元の式 $4-7+1+2=0$ 、 $5\times1-5\times1=0$ ◎）

✏️ やってみよう②（標準：加法）

＋のかっこは、そのまま外してまとめます。

$(2x+5y)+(3x-2y)$
$(a-4b)+(6a+b)$

答えと解説を見る

かっこを外して $2x+5y+3x-2y$ 。 $x$ の項 $2x+3x=5x$ 、 $y$ の項 $5y-2y=3y$ → $5x+3y$ （確かめ： $x=1,y=1$ で元の式 $(2+5)+(3-2)=8$ 、 $5+3=8$ ◎）
かっこを外して $a-4b+6a+b$ 。 $a$ の項 $a+6a=7a$ 、 $b$ の項 $-4b+b=-3b$ → $7a-3b$ （確かめ： $a=1,b=1$ で元の式 $(1-4)+(6+1)=4$ 、 $7-3=4$ ◎）

✏️ やってみよう③（応用：減法・符号に注意）

ひく式（後ろのかっこ）の符号を全部かえてから外します。後ろの項のかえ忘れに注意。

$(5x+y)-(2x+4y)$
$(3a-2b)-(a-6b)$

答えと解説を見る

ひく式の符号をかえて $5x+y-2x-4y$ 。 $x$ の項 $5x-2x=3x$ 、 $y$ の項 $y-4y=-3y$ → $3x-3y$ （確かめ： $x=1,y=1$ で元の式 $(5+1)-(2+4)=0$ 、 $3-3=0$ ◎）
ひく式の符号をかえて $3a-2b-a+6b$ （ $-6b$ が $+6b$ になる） → $a$ の項 $3a-a=2a$ 、 $b$ の項 $-2b+6b=4b$ → $2a+4b$ （確かめ： $a=1,b=1$ で元の式 $(3-2)-(1-6)=6$ 、 $2+4=6$ ◎）

💡これ、社会のどこで役立つの？

「いくつかの数量を、種類ごとにまとめて合計する」考え方は、数や式をあつかう仕事のいたるところで使われています。

在庫や売上を品目ごとに集計する：「Aが $x$ 個、Bが $y$ 個」を店舗ごとに数え、合計を $4x+6y$ のように1本の式でまとめる。店が増えても同じ式で足し合わせられます。
プログラムや表計算の式を整理する：同じ意味の項目どうしをまとめて式を短くすると、計算が速くなりミスも減ります。長い式をそのままにせず整理する、という発想です。
設計や見積もりの合計を出す：「部材Aが1本 $x$ 円、部材Bが1本 $y$ 円」のように、種類ごとに本数をかけて合計式を作り、数量が変わってもすぐ計算し直せるようにする。

中2の単項式の乗法・除法、連立方程式、中3の展開・因数分解も、土台はこの「同類項をまとめる」計算です。ここがスラスラできると、この先がぐっと楽になります。

家おうちの方へ

つまずきの大半は2つです。①ひき算で後ろのかっこの符号を変え忘れる（ $-(x-5y)$ を $-x-5y$ にしてしまう）、② $x^2$ と $x$ を同類項としてまとめてしまう。どちらも「前の $-$ は中身全部にかかる」「次数がちがう項は別の種類」と図でイメージできると一気に減ります。答えが出たら、 $x$ と $y$ に好きな数（たとえば $x=1,\ y=1$ ）を入れて元の式と一致するか確かめる習慣をつけると、自分でミスに気づけるようになります。

同類項をまとめて加法・減法ができるようになったら、次は文字どうしのかけ算・わり算、単項式の乗法・除法へ進みましょう。

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📌 1分まとめ（声に出して読もう）

数や文字のかけ算だけの式が単項式、単項式の和が多項式。
文字の部分が完全に同じ項が同類項（ $3x^2$ と $5x^2$ ）。 $3x$ と $3x^2$ は別。
同類項は係数どうしをたす・引く。
加法はそのままかっこを外す。 $(3x+2y)+(x-5y)=4x-3y$ 。
減法はひく式の符号を全部変えてかっこを外す。 $(3x+2y)-(x-5y)=2x+7y$ 。

よくある質問

多項式のたし算・ひき算はどうやって計算しますか？

同類項（文字の部分が完全に同じ項）どうしをまとめ、係数だけをたし引きします。たし算はかっこをそのまま外し、ひき算はひく式の符号を全部変えてからかっこを外します。たとえば (3x＋2y)＋(x−5y)＝4x−3y、(3x＋2y)−(x−5y)＝2x＋7y です。

なぜひき算では、かっこの中の符号を全部変えるの？

かっこの前の−は、−1をかけるのと同じ意味だからです。−(x−5y) は −1×(x−5y) のことなので、−1×x＝−x、−1×(−5y)＝＋5y と、中のすべての項の符号が反対になります。後ろの項（−5y）の符号を変え忘れるのが、いちばん多いミスです。

3x と 3xの2乗（3x²）は同類項としてまとめられますか？

まとめられません。同類項は文字の種類も次数もぴったり同じ項のことで、x と x² は次数がちがう別の種類だからです。3x²＋3x はこれ以上まとめられず、そのままの形が答えになります。

多項式の計算の答えが合っているか、どうやって確かめますか？

文字に好きな数（たとえば x＝1、y＝1）を入れて、元の式と答えの式が同じ値になるか確かめます。たとえば (4x−y)−(x−3y)＝3x＋2y なら、x＝1、y＝1 で元の式は (4−1)−(1−3)＝5、答えの式は 3＋2＝5 で一致するので正解とわかります。

#式の計算#多項式の加法・減法#中2数学