同じ分母の分数のたし算・ひき算

小4「分数」を図でやさしく解説。分母が同じ分数のたし算・ひき算（分子どうしを計算し分母はそのまま）、なぜ分母はそのままなのか、帯分数の計算（くり上がり・くり下がり）まで、帯図と例題でわかります。

分母が同じ分数のたし算・ひき算は、とてもかんたん。分子どうしを計算して、分母はそのままです。なぜそうなるのか、帯の図でしっかり納得しましょう。

同じ分母のたし算

分母が同じ分数は、分子どうしをたすだけ。分母はそのままです。

$\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{5}$

なぜ分母はそのまま？

$\dfrac{1}{5}$ は「1を5等分した1個分」。$\dfrac{2}{5}$ は $\dfrac{1}{5}$ が2個、$\dfrac{1}{5}$ は1個。合わせて $\frac{1}{5}$ が3個だから $\dfrac{3}{5}$。

1ピースの大きさ（$\frac{1}{5}$）は変わらないので、分母はそのまま。数えているのは「何個分」＝分子だけ、というわけです。

同じ分母のひき算

ひき算も同じ。分子どうしを引いて、分母はそのままです。

$\dfrac{4}{7} - \dfrac{1}{7} = \dfrac{3}{7}$

セナ

答えが仮分数になったら、どうするの？

ホクト先生

$\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{5}=\dfrac{7}{5}$ のように仮分数になったら、帯分数 $1\dfrac{2}{5}$ に直すとわかりやすいよ。問題で指定がなければ、どちらでも正解。前のレッスンの「仮分数→帯分数」が役立つね。

帯分数のたし算・ひき算

帯分数は、整数どうし・分数どうしを分けて計算します。

例（たし算）：$1\dfrac{2}{5} + 2\dfrac{1}{5}$ → 整数 $1+2=3$、分数 $\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{5}$ → $3\dfrac{3}{5}$。

分数部分が1をこえたら、整数へくり上げます。ひき算で分数部分が足りないときは、整数から1を借りて計算します。

例（くり下がり）：$3\dfrac{1}{4} - 1\dfrac{3}{4}$ → 1/4から3/4は引けないので、3から1を借りて $2\dfrac{5}{4}$ にする → 整数 $2-1=1$、分数 $\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{4}$ → $1\dfrac{2}{4}$。

やってみよう（練習問題）

これで「分数」は完成です！ 次は最後の単元「折れ線グラフ」。変わっていくものの様子を、グラフで読み取ります。