平行四辺形の面積（底辺×高さ）｜なぜ「ななめの辺」を使わないの？
平行四辺形の面積は「底辺×高さ」で求めます。小5算数のこの単元では、平行四辺形の端を切って動かすと長方形に変身する図で公式の理由を理解し、いちばん多いまちがいである「ななめの辺をかけてしまう」を防ぎます。高さは底辺に垂直な長さだと、図でしっかりつかめます。
平行四辺形の面積 ＝ 底辺 × 高さ で求めます。底辺6cm・高さ4cmなら で24cm²です。高さは底辺に垂直な長さのことで、ななめの辺の長さではありません。端の三角形を切って反対側に動かすと長方形（たて＝高さ、よこ＝底辺）に変身するので、長方形と同じかけ算で求められるのです。
◎このページのゴール
平行四辺形の面積を「底辺×高さ」で求められるようになり、高さがどこの長さかを図で説明できるようになる。
平行四辺形の面積は 底辺×高さ。ポイントはただひとつ、「高さ」はななめの辺の長さではないということ。端を切って動かすと長方形に変身する図を見れば、公式の意味が一発でわかります。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
公式：底辺×高さ
→やり方
平行四辺形の面積 ＝ 底辺 × 高さ
- 底辺を決める（どの辺でもOK）
- その底辺に垂直な長さ＝高さを見つける
- 底辺 × 高さ を計算する
例：底辺6cm・高さ4cmの平行四辺形 → → 24cm²。
✓理解チェック1
なぜ底辺×高さ？（長方形に変身）
平行四辺形の左端の三角形を切り取って、右端にくっつけてみましょう。
面積は1cm²のマスが何個分かでしたね（小4）。切って動かしただけなので、マスの数＝面積は変わりません。そして、できあがった長方形は——
- よこ ＝ もとの平行四辺形の底辺
- たて ＝ もとの平行四辺形の高さ
だから、長方形の面積（たて×よこ）とまったく同じ計算、底辺×高さで求められるのです。
切って動かしていいの？ ずるじゃない？
いいんだよ。広さ（マスの数）は1個もふえたりへったりしていないからね。形を変えて考えやすくするのは、算数のいちばん強い作戦のひとつ。このあと三角形も台形も、ぜんぶ「知っている形に変身させる」で公式が作れるよ。
✓理解チェック2
「高さ」はどこ？——底辺に垂直な長さ
高さは、決めた底辺に垂直（直角）にはかった長さです。図では直角のしるし（小さい四角）がついています。
大事なのは、底辺はどの辺に決めてもよいこと。ただし、底辺を変えたら高さも変わります。
どちらの組で計算しても、面積の答えは同じになります。問題の図で「長さがわかっている底辺と、それに垂直な高さの組」を選びましょう。
✓理解チェック3
✓理解チェック4
いちばん多いまちがい：ななめの辺をかけてしまう
✕よくある間違い
底辺6cm・ななめの辺5cm・高さ4cmの平行四辺形で、 と計算するのはまちがい。ななめの辺の長さは面積には使いません。正しくは底辺×高さ＝ → 24cm²。
長方形に変身させた図を思い出してください。長方形の「たて」になるのは、ななめの辺ではなく垂直な高さでしたね。ななめの辺は、変身のとちゅうで長方形の辺にはならないのです。
問題には、わざと使わない長さ（ななめの辺）が書いてあることがよくあります。「直角のしるしがついた長さはどれ？」と探すクセをつけましょう。
✓理解チェック5
✓理解チェック6
やってみよう（練習問題）
やってみよう①（基本：公式にあてはめる）
面積を求めましょう。
- 底辺7cm・高さ6cmの平行四辺形
- 底辺12cm・高さ5cmの平行四辺形
答えと解説を見る
- 底辺×高さ → → 42cm²
- → 60cm²（確かめ： ◎）
やってみよう②（標準：使わない長さ入り）
図に書いてある長さを全部使うとは限りません。
- 底辺8cm・ななめの辺7cm・高さ6cmの平行四辺形の面積
- 底辺15cm・高さ8cm・ななめの辺10cmの平行四辺形の面積
答えと解説を見る
- 使うのは底辺8cmと高さ6cm。 → 48cm²（ななめの辺7cmは使わない）
- → 120cm²（ななめの辺10cmは使わない）
やってみよう③（応用：逆算）
公式を逆向きに使います。
- 面積が54cm²で、底辺が6cmの平行四辺形の高さ
- 面積が72cm²で、高さが8cmの平行四辺形の底辺
答えと解説を見る
- 高さ＝面積÷底辺＝ → 9cm（確かめ： ◎）
- 底辺＝面積÷高さ＝ → 9cm（確かめ： ◎）
家おうちの方へ
この単元で最初につまずくのは、公式そのものではなく「高さ」の位置です。ななめの辺を高さだと思い込む子がとても多いので、図を見たら「直角のしるしはどこ？」と毎回声をかけてください。紙の平行四辺形をはさみで切って長方形に並べ直す実験を一度やっておくと、「なぜ底辺×高さなのか」が体験として残り、三角形・台形の公式づくりにもつながります。
次は、この平行四辺形を半分にした三角形の面積です。「÷2」がどこから来るのか、図で見ればすぐわかります。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 平行四辺形の面積 ＝ 底辺 × 高さ。
- 高さは底辺に垂直な長さ。ななめの辺は使わない。
- 端を切って動かすと長方形に変身するから、たて×よこと同じ。
- 底辺はどの辺に決めてもよい。決めた底辺に合った高さを使う。
よくある質問
平行四辺形の面積の公式は何ですか？
平行四辺形の面積＝底辺×高さ です。たとえば底辺6cm・高さ4cmの平行四辺形なら 6×4＝24 で24cm²になります。高さは底辺に垂直にはかった長さで、ななめの辺の長さではないことに注意しましょう。
なぜ平行四辺形の面積は底辺×高さで求められるのですか？
平行四辺形の端の三角形を切り取って反対側にくっつけると、面積を変えずに長方形に変身できるからです。できた長方形のよこは底辺、たては高さと同じ長さなので、長方形の面積（たて×よこ）と同じく、底辺×高さで求められます。
平行四辺形の「高さ」はどこの長さですか？
決めた底辺に垂直（直角）にはかった長さが高さです。ななめの辺の長さは高さではありません。底辺と向かい合う辺のあいだを、直角にまっすぐ結んだ長さを使います。図では直角のしるし（小さい四角）がついている線が高さです。
底辺はどの辺にすればよいですか？
どの辺を底辺にしてもかまいません。ただし、高さは「決めた底辺に垂直な長さ」に変わります。問題の図で長さがわかっている辺と、それに垂直な長さの組を選ぶのがコツです。どの組で計算しても、面積の答えは同じになります。
この単元でつまずいたとき、家庭でできること
- 面積とは・長方形と正方形の公式に戻るつまずきの原因は、たいてい1つ前の単元にあります。まずそこを確かめてください。
- 説明役を、外部にまかせる教える側が説明しきれないときは、無料体験のある外部のサービスで様子を見る方法もあります。