中2「箱ひげ図と四分位範囲」をやさしく攻略
箱ひげ図は、データの散らばりを「5つの数」でひと目に表す道具。四分位数の求め方さえつかめば、かくのも読むのもかんたんです。複数のデータをコンパクトに比べられる、とても便利な図です。
◎この単元のゴール
四分位数（第1・第2・第3）と四分位範囲を求め、箱ひげ図をかき・よみ、複数のデータの分布を比べられるようになる。
学ぶ順番（このとおり進めばOK）
つまずき診断：どこで止まっていますか
箱ひげ図のつまずきは、四分位数を求める手順と図が何を表しているかの読み取りの2段階に分かれます。
- 四分位数の求め方の手順があいまい → まず小さい順に並べて中央値（第2四分位数）。次に前半分の中央値が第1、後半分の中央値が第3。箱ひげ図と四分位範囲へ。
- データが奇数個のとき、中央値を前半・後半に入れるかで迷う → 入れません。中央値を除いた前半・後半でそれぞれの中央値を取ります（教科書標準の方式）。
- 箱の中の線を平均値だと思ってしまう → 箱の中の線は中央値です。平均値は（かかれる場合）＋印など別の印になります。定番の引っかけです。
- 「箱が長い＝データが多い」と読んでしまう → 箱の長さは散らばり（四分位範囲）で、データの個数ではありません。箱の中にはつねに全体の約半分のデータが入ります。
- ヒストグラムとの対応問題が解けない → 山が左に寄ったヒストグラム→箱も左寄り、と「データが詰まっている側に箱が寄る」で対応づけます。
箱ひげ図は「複数のデータをひと目でくらべる」道具
中央値の求め方（並べかえ・偶数個の処理）はここが土台。
中1 データの分布 →ヒストグラム・範囲。箱ひげ図との対応問題で必ずセットになります。
中2 確率 →同じ「データの活用」領域。定期テストで同時に出やすい単元。
中3 標本調査 →データの活用の最終回。散らばりの感覚がここで生きます。
よくある質問
箱ひげ図は、何がうれしいグラフなの？
複数のグループを並べてくらべるのが得意です。たとえばクラス5つのテスト結果をヒストグラム5枚で見比べるのは大変ですが、箱ひげ図なら5本並べて、中央値の高さ・散らばりの大きさ・全体の範囲が一目でくらべられます。1つのデータを細かく見るならヒストグラム、たくさんをくらべるなら箱ひげ図、という使い分けです。
四分位範囲は、範囲（レンジ）と何がちがう？
範囲＝最大値−最小値は、たった1つの極端な値（外れ値）で大きく変わってしまいます。四分位範囲＝第3四分位数−第1四分位数はまん中の約50%のデータの広がりなので、外れ値の影響を受けにくいのが長所です。「1人だけ極端に速い記録があるクラス」の散らばりを表すには、範囲より四分位範囲のほうが実態に合います。
箱の中には、データの何%が入っている？
約50%です。箱の左端（第1四分位数）から右端（第3四分位数）までに、全体のまん中半分が入ります。ひげの部分には前後およそ25%ずつ。「箱＝まん中の半分」と覚えておくと、「箱が短い＝半数の人がせまい範囲に集中している」のような読み取りがすぐできます。
☺おうちの方へ
箱ひげ図は2021年度から中2に下りてきた比較的新しい内容で、保護者世代は習っていないことが多い単元です。「お母さんたちのときはなかったから教えて」と、お子さんに説明させるのが実は最高の復習になります。
つまずきの多くは、箱ひげ図でなく中央値の求め方（並べかえ忘れ・偶数個の処理）にあります。あやしければ小6のデータの調べ方に戻るのが近道です。
つまずいたら、ここに戻ろう
- 中央値の求め方 — 小6「データの調べ方」
- 中1 データの分布（中央値・範囲・散らばり） — 中1「データの分布」へ
- このあと（中3）：中3「標本調査」へ