約数とは？ならべ方で見るとすぐわかる
12このおはじきを、あまりが出ないように長方形にならべてみます。
ならべ方は、1列に12こ・2列に6こ・3列に4この3通りです。
ならべ方に出てくる数は、1・12・2・6・3・4です。
これがちょうど、12をわり切ることができる数＝12の約数です。
4列に3こ、6列に2こ、12列に1こも作れますが、どれも上の長方形を横にしただけです。
だから約数は、いつもかけ算のペアで見つかります。
約数の見つけ方：かけ算のペアで探す
→約数をもれなく見つける3ステップ
① まず 1 と、その数自身 を両はしに書く
② 2、3、4…と小さい順にわってみて、わり切れたら わった数と答えをペアで 書く
③ ペアの2つの数が 出会ったら（同じ数か、となり合ったら）終わり
36でやってみます。
36÷1＝36、36÷2＝18、36÷3＝12、36÷4＝9、36÷6＝6 と進みます。
5でわると、わり切れないので飛ばします。
36の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 の9個です。
ペアで書いていくと、大きいほうの約数を探しに行かなくても、自然に全部そろいます。
一覧表からわかる3つのこと
① 約数が2個の数＝素数は、1〜100に25個
約数が「1とその数自身」の2個だけの数を素数といいます。
表の緑の行がそれで、1〜100には次の25個があります。
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
1は約数が1個しかないので、素数には入りません。
2は、偶数の中でただ1つの素数です。
② 約数の個数が奇数になるのは、平方数だけ
36のように、同じ数を2回かけてできる数を平方数といいます。
平方数は、ペアの相手が自分自身になる約数が1つだけあるので、約数の個数が奇数になります。
1、4、9、16、25、36、49、64、81、100
それ以外の数は、約数がすべてペアになるので、個数は必ず偶数です。
③ 1〜100で約数がいちばん多いのは12個
60・72・84・90・96 の5つが、どれも約数12個でいちばん多い数です。
60の約数は 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 です。
1時間が60分なのは、いろいろな数でわり切れて、分けやすいからだといわれています。
公約数と最大公約数の求め方
2つの数のどちらの約数にもなっている数を、公約数といいます。
公約数のうち、いちばん大きい数が最大公約数です。
→公約数・最大公約数を求める3ステップ
① 小さいほうの数の約数を書き出す（12 → 1, 2, 3, 4, 6, 12）
② その中で、大きいほうの数もわり切れるものに○をつける（18でわり切れるのは 1, 2, 3, 6）
③ ○の数が公約数。いちばん大きい数が最大公約数（6）
小さいほうの数から始めるのがコツです。
大きいほうの約数を全部書く手間がはぶけます。
公約数は、必ず最大公約数の約数になっています。
12と18なら、最大公約数6の約数（1, 2, 3, 6）がそのまま公約数です。
約数と倍数の関係
約数と倍数は、同じ関係を反対側から見た言い方です。
「3は12の約数」と「12は3の倍数」は、同じことを言っています。
約数はその数以下に、倍数はその数以上に出てきます。
✕よくある間違い
❌ 12の約数を「2, 3, 4, 6」と答える
⭕ 1と12を忘れない。1とその数自身は、いつも約数です。
❌ 12の約数を「12, 24, 36…」と答える
⭕ それは12の倍数。約数は12をわり切れる数なので、12より大きくはなりません。
❌ 1を素数に入れる
⭕ 素数は約数がちょうど2個の数。1は約数が1個なので素数ではありません。