倍数・約数とは？意味とちがいをやさしく解説【小5算数】
倍数・約数とは何かを、12を例に図でやさしく解説。倍数は整数倍してかぎりなく増える数、約数はわり切れる数で個数が決まっています。2つのちがいと見分け方、セットで習う理由から、公倍数・公約数、分数の約分・通分へのつながりまで、小5「倍数と約数」の最初の一歩がわかります。
倍数とは、ある数を1倍・2倍・3倍…した数（12の倍数は12, 24, 36, …と無限に続く）。約数とは、ある数をわり切れる数（12の約数は1, 2, 3, 4, 6, 12の6個だけ）です。
◎このページのゴール
倍数と約数の意味を自分のことばで言えるようになり、2つのちがいを見分けて、公倍数・公約数の学習に進む土台をつくる。
小5の整数の学習は、「倍数」と「約数」の2つのことばから始まります。先に結論——倍数は、その数を整数倍した数。約数は、その数をわり切れる数です。このページでは を例に、2つの意味とちがいをはっきりさせて、公倍数・公約数にすっと進める土台をつくります。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
倍数とは（整数倍した数）
倍数とは、その数を 倍・ 倍・ 倍…と整数倍した数のことです。
の倍数なら、、、 …と、
どこまでも続きます。倍数にはかぎりがありません（無限にある）。
iメモ
小学校では、倍数に はふくめません（ 倍からかぞえます）。だから の倍数でいちばん小さいのは 自身です。ちなみに の倍数には「偶数」という特別な名前がついています（→ 偶数と奇数）。
2つの数に**共通する倍数（公倍数）**と、その見つけ方は「倍数・公倍数・最小公倍数の見つけ方」でくわしく学びます。
約数とは（わり切れる整数）
約数とは、その数をわり切れる整数のことです。わったとき、あまりが になる数と考えてもOK。
なら、 であまり だから は約数。 あまり で、わり切れないから は約数ではありません。
個の正方形をならべて長方形を作ると、約数のようすが目で見えます。できる長方形は 、、 の3種類だけ。
長方形に出てきた数を小さい順にならべると、 の約数は
の6個だけ。倍数とちがって、約数は個数が決まっています（有限）。 をわり切れる数は より大きくなれないからです。
iメモ
どんな数でも、 とその数自身は必ず約数です（、）。約数を書き出すときは、まず両はしに とその数を書いてしまうのがコツ。数え落とさない探し方（かけ算のペア）は「約数・公約数・最大公約数の見つけ方」でくわしく学びます。
倍数と約数のちがい（ここだけおさえればOK）
→やり方
- 倍数＝かけ算でつくる数。もとの数以上で、かぎりなく続く（ の倍数は ）。
- 約数＝わり算で見つける数。もとの数以下で、個数が決まっている（ の約数は の6個）。
- まよったら—— より大きくふえていくなら倍数、 をわり切れるなら約数。
✓理解チェック①
なぜ倍数と約数はセットで習うの？
じつは倍数と約数は、1つのかけ算の式を、反対側から見たことばです。
この式1本から、「 は の倍数（ の倍数でもある）」と「 も も の約数」の両方がいえます。
だから2つはいつもペア。しかもこのあと、2つの数に共通する倍数（公倍数）・**共通する約数（公約数）**を探す学習に進み、それを 分数の通分・約分 でそのまま使います。入口でセットにしておくと、あとがぐっと楽になるのです。
✓コツ
約数が と自分自身の2個しかない数（）には「素数」という名前があります。くわしくは中学で学ぶので、いまは「そういう特別な数がある」とだけ知っていればOKです。
いっしょに解こう
「 は の倍数」って言われると、あれ、「 は の倍数」だっけ…？って、どっちがどっちか分からなくなっちゃう。
そういうときは、かけ算の式を1本書いてみよう。。かけ算で大きくなったほうの が「倍数」、** をわり切る小さいほうの が「約数」**だよ。
なるほど！ じゃあ と なら、 だから、 が の倍数で、 が の約数だね。
完ぺき。倍数・約数は、1つの式の見る向きのちがいなんだ。まよったら式を書く——これだけで、ごちゃまぜはなくなるよ。
✓理解チェック②
よくある間違い
✕よくある間違い
つまずきやすい3つを先回りします。
❌ の約数に を入れてしまう → は の倍数。⭕ 約数は をわり切れる数だから 以下（）。
❌ の倍数を と から始める → 小学校では はふくめない。⭕ 倍の から数える。
❌ 約数を として と を忘れる → ⭕ とその数自身は必ず約数。先に両はしへ書いておく。
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう①（基本：ことばの意味）
自分のことばで言えるか確かめましょう。
- 「倍数」とはどんな数？
- 「約数」とはどんな数？
- の倍数を、小さい順に つ書きましょう。
- の約数を、全部書きましょう。
答えと解説を見る
- その数を 倍・ 倍・ 倍…と整数倍した数（かけ算でふえていく数）
- その数をわり切れる整数（わってあまりが になる数）
- （）
- （ペアは と 。両はしの と を忘れずに）
✏️ やってみよう②（標準：倍数？約数？を見分ける）
次の文が正しければ○、まちがっていれば×で答えましょう。
- は の約数である。
- は の倍数である。
- は の約数である。
- は、どんな整数の約数でもある。
答えと解説を見る
- ○ でわり切れるので、 は の約数。
- × の倍数は と 以上。正しくは「 は の倍数」。
- × は の倍数。約数は 以下にしかない。
- ○ どんな整数も でわり切れる（）ので、 はすべての整数の約数。
✏️ やってみよう③（応用：ペアで探す・近くの倍数）
学んだことを組み合わせて使ってみましょう。
- の約数を全部書きましょう（かけ算のペアで探すと数え落としません）。
- にいちばん近い の倍数は何ですか。
- 「 は の倍数」「 は の約数」——正しいのはどちらでしょう。
答えと解説を見る
- ペアは 。だから の8個。
- の倍数を書くと 。 にいちばん近いのは （、）。
- どちらも正しい。 の1つの式から、「 は の倍数」と「 は の約数」の両方がいえます。
家おうちの方へ
この単元の最初のつまずきは、倍数と約数の「向き」の混同です（「12の約数」に24と書いてしまう等）。そんなときは、かけ算の式を1本書かせてください。 なら「大きくなった12が倍数、わる側の3や4が約数」と、式の上で向きを確認するのが特効薬です。あわせて「倍数は0をふくめず1倍から」「約数は1とその数自身を忘れない」の2点を声かけしてあげると、次の公倍数・公約数、その先の分数の通分・約分がぐっと楽になります。
意味がつかめたら、さっそく次のステップへ。2つの数に共通する倍数（公倍数）と、その中でいちばん小さい最小公倍数を見つけにいきましょう。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 倍数＝その数を 倍・ 倍・ 倍…と整数倍した数。 の倍数は とかぎりなく続く。
- 約数＝その数をわり切れる整数。 の約数は の6個だけ。
- 倍数は「かけ算・もとの数以上・かぎりなし」、約数は「わり算・もとの数以下・個数が決まる」で向きが反対。
- から「 は の倍数」「 は の約数」——1つの式を反対から見たことば。だからセットで学ぶ。
よくある質問
倍数・約数とは何ですか？
倍数とは、その数を1倍、2倍、3倍…と整数倍した数のことです。約数とは、その数をわり切れる整数のことです。たとえば12なら、倍数は12、24、36…とかぎりなく続き、約数は1、2、3、4、6、12の6個だけです。倍数はかけ算でふえていく数、約数はわり算で見つける数、と覚えると区別しやすくなります。
倍数と約数のちがいは何ですか？
向きが反対です。倍数はその数にかけ算をしてつくる数なので、もとの数以上になり、かぎりなく続きます。約数はその数をわり切れる数なので、もとの数以下で、個数が決まっています。12なら倍数は12、24、36…とかぎりなくあり、約数は1、2、3、4、6、12の6個で終わりです。
なぜ倍数と約数はセットで習うのですか？
1つのかけ算の式を、反対側から見たことばだからです。12＝3×4という式からは、12は3の倍数、3は12の約数、という2つのことが同時にいえます。さらにこのあと、2つの数に共通する公倍数・公約数を学び、分数の通分と約分でそのまま使うので、最初からセットで身につけておくと強いのです。
なぜ倍数はかぎりなくあるのに、約数は数が決まっているのですか？
倍数は2倍、3倍、100倍…と、かける整数をいくらでも大きくできるので、かぎりなく続きます。いっぽう約数は、その数をわり切れる数なので、もとの数より大きくなれません。12の約数なら12以下の整数の中からしか見つからないため、1、2、3、4、6、12の6個で終わりになります。
倍数や約数に0や1は入りますか？
小学校では、倍数に0はふくめず、1倍した数からかぞえます。だから12の倍数でいちばん小さいのは12自身です。約数には、1とその数自身が必ず入ります。12÷1＝12、12÷12＝1で、どちらもわり切れるからです。約数を書き出すときは、まず両はしに1とその数を書くと忘れません。