小数のわり算のあまり｜小数点の位置と四捨五入

小数のわり算であまりが出たとき、あまりの小数点はどこに打つ？答えは「わられる数のもとの位置」。7.6÷2.2＝3あまり1.0を筆算の図で解説し、確かめ算でのミス防止、わり切れないときの四捨五入（概数）まで、小5がつまずく順にやさしくまとめます。

小数のわり算には、よくつまずく2つの場面があります。1つは「あまり」が出るとき。もう1つは「わり切れない」とき。どちらも小数点のあつかいがカギです。「あまりの点はどこに打つの？」「ずっとわり切れない…」を、図で先に片づけましょう。

あまりの小数点は「もとの位置」に打つ

小数のわり算は、わる数を整数にするために小数点を動かして計算します。このとき大事なのは、商とあまりで小数点の打ち方がちがうことです。

そもそも「あまり」や確かめ算があいまいなら、先に小3「あまりのあるわり算（あまり・確かめ）」で「あまり＝残り」「あまり＜わる数」を確認しておくと、小数でもつまずきません。

たとえば $7.6\div2.2$ を考えます。わる数 $2.2$ を整数にするため、小数点を1つ右へ動かして $76\div22$ として計算します。

$76\div22=3\ \text{あまり}\ 10$

商は $3$。でも、あまりの $10$ はそのままではいけません。あまりの小数点は、わられる数 $7.6$ のもとの位置にもどして打ちます。点を1つ左へもどすので、$10\to1.0$。つまり、

$7.6\div2.2=3\ \text{あまり}\ 1.0$

なぜ「もとの位置」なの？（図で見る）

商の点とあまりの点で、なぜ打ち方がちがうのでしょう。下の筆算で見てみましょう。

あまりは「まだ分けられずに残ったもとの量」です。だから、点を動かす前の $7.6$ と同じものさしで読みます。点線でつないだ「もとの小数点の位置」に、あまりの点をそろえる——これがいちばん大事なルールです。

あまりが出たら、必ず確かめ算

あまりの小数点は、まちがえても気づきにくいところ。だから確かめ算をセットにします。

さきほどの $7.6\div2.2=3$ あまり $1.0$ で確かめます。

$2.2\times3+1.0=6.6+1.0=7.6$

わられる数 $7.6$ にピッタリもどりました。もし、あまりを動かしたあとの $10$ のまま $2.2\times3+10=16.6$ としてしまうと、$7.6$ にもどらないので「まちがい」とすぐわかります。

セナ

商の点は動かしたあと、あまりの点はもとの位置…ややこしくて、どっちがどっちか忘れそう。

ホクト先生

そんなときこそ確かめ算だよ。「わる数 × 商 ＋ あまり」がわられる数にもどるかを見れば、点の位置が合っているか自分でチェックできる。もどらなければ、あまりの点を動かしてみればいいんだ。

わり切れないときは、商を四捨五入で概数に

$5\div3$ のように、計算しても $1.666\ldots$ とどこまでもわり切れないことがあります。このときは「商を四捨五入して、だいたいの数（概数）で答える」を使います。

四捨五入そのものがあやしい場合は、先に小4「がい数と四捨五入」で「どの位を見て丸めるか」を確認しておくと安心です。

たとえば $5\div3$ を「小数第一位まで」で求めます。1つ下の小数第二位まで計算すると $1.66\ldots$。小数第二位の $6$ を四捨五入（$5$ 以上だから切り上げ）して、

$5\div3=1.66\ldots\to1.7$

ポイントは「1つ下の位まで出してから四捨五入する」こと。下の図で、どこを見て丸めるかを確認しましょう。

「小数第一位まで」と言われたら、答えは小数第一位でとまります。そのために、1つ下の小数第二位まで計算してから四捨五入する、と覚えておきましょう。

やってみよう（練習問題）

よくある質問（あまりの小数点・四捨五入）

Q. 小数のわり算であまりの小数点は、どこに打つの？
A. わられる数の「もとの（動かす前の）」小数点の位置に合わせて打ちます。たとえば $7.6\div2.2$ は、点を動かして $76\div22=3$ あまり $10$ と計算しますが、あまりは $7.6$ のもとの位置にもどして $10\to1.0$。答えは $3$ あまり $1.0$ です。商の点（動かしたあと）とあまりの点（もとの位置）で打ち方がちがうのがポイントです。

Q. どうしてあまりだけ、点をもとの位置にもどすの？
A. あまりは「まだ分けられずに残った、もとの量そのもの」だからです。商は「何倍ずつ取れたか」なので計算しやすい位置（動かしたあと）で読みますが、あまりは残った量なので、点を動かす前の $7.6$ と同じものさしで読まないと、本当の残りになりません。

Q. あまりが合っているか、どうやって確かめるの？
A. わる数 × 商 ＋ あまり ＝ わられる数 になればOKです。$2.2\times3+1.0=7.6$ なら正解。もし $7.6$ にもどらなければ、あまりの小数点の位置をうたがいましょう。これがいちばん確実な自己チェックです。

Q. 「あまりの大きさ」って、何か決まりはあるの？
A. はい。あまりは必ずわる数より小さくなります。$7.6\div2.2$ のあまり $1.0$ は、わる数 $2.2$ より小さいですね。もしあまりがわる数以上になったら、商をもう1大きくできるはずなので、計算をやり直します。この「あまり＜わる数」は、整数のあまりのあるわり算と同じ決まりです。

Q. わり切れないときは、あまりを出すの？四捨五入するの？
A. 問題の指示で決まります。「あまりを求めなさい」なら商を整数まで出してあまりを書きます。「小数第一位までの概数で」のように指示があれば、あまりではなく商を四捨五入します。$5\div3$ なら、あまりではなく $1.66\ldots\to1.7$ と概数で答えます。

答えがもとより大きくなる・小さくなるしくみは、商の大きさ（1より小さい数でわると大きくなる）で見当づけのコツとあわせて確認できます。

あまりと概数まで使えるようになったら、いよいよ小数のわり算を実際の場面で使う文章題へ進みましょう。